Justifique analiticamente as respostas e represente graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pelas equações do
grau nas variáveis
, y e z, quando indicado (Observação: Os casos a seguir são soluções da equação geral do
grau e representam conjuntos denominados quádricas degeneradas):
. Resposta: neste caso, tem-se uma reta: o eixo dos z (Representar graficamente).
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma equação do segundo grau nas variáveis
,
e
:
. O objetivo é justificar analiticamente a resposta e representar graficamente o lugar geométrico dessa equação usando o GeoGebra. Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre quádricas degeneradas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Observamos que não há termo em
, o que sugere que a equação não depende dessa variável. Isso implica que o lugar geométrico será uma figura que se estende ao longo do eixo
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação
. Para que a soma de quadrados seja igual a zero, cada termo individual deve ser igual a zero. Portanto:
Passo 4
Resolvendo cada equação:
Passo 5
Como
e
, a equação se reduz a
podendo assumir qualquer valor real. Isso significa que todos os pontos que satisfazem a equação estão no eixo
.
Passo 6
Portanto, o lugar geométrico determinado pela equação
é o eixo
no espaço tridimensional.
Resposta
O lugar geométrico determinado pela equação
é uma reta correspondente ao eixo
. Graficamente, no GeoGebra, isso pode ser representado como uma linha vertical ao longo do eixo
.
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Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais com as operações usuais do ambiente. Justifique suas respostas: k) O subconjunto das matrizes simétricas em
;
Justifique analiticamente as respostas e represente graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pelas equações do
grau nas variáveis
, y e z, quando indicado (Observação: Os casos a seguir são soluções da equação geral do
grau e representam conjuntos denominados quádricas degeneradas):
. Resposta: neste caso, tem-se dois planos paralelos:
e
(Representar graficamente).
Prove que, se
, então
são LD.
Justifique analiticamente as respostas e represente graficamente com o GeoGebra o lugar geométrico determinado pelas equações do
grau nas variáveis
, y e z, quando indicado (Observação: Os casos a seguir são soluções da equação geral do
grau e representam conjuntos denominados quádricas degeneradas):
. Resposta: neste caso, tem-se o conjunto vazio.