Uma lata cilíndrica é feita para receber um 1 litro, equivalente à
. O material da base e da tampa é mais resistente, assim, tem custo R
por metro quadrado, o material da lateral custa
por metro quadrado. Expresse o custo total para construir a lata em função da variável
.
Área
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma lata cilíndrica que precisa comportar 1 litro, que é igual a
. A latinha tem duas partes principais: a base e a tampa, que são feitas de um material mais caro (R$ 40,00 por metro quadrado), e a lateral, que usa um material mais barato (R$ 20,00 por metro quadrado). A ideia é descobrir quanto vai custar para fabricar essa lata em função do raio
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume da lata cilíndrica é dado por:
Onde
é o volume,
é o raio da base e
é a altura da lata. Sabemos que
, então podemos resolver para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das partes da lata. A base e a tampa são duas áreas circulares, cada uma com área
. Então, a área total das duas é:
A lateral da lata é um retângulo que, quando enrolado, forma a superfície lateral do cilindro. A área dessa parte é:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 4
Agora, vamos calcular o custo de cada parte. Primeiro, precisamos converter as áreas de centímetros quadrados para metros quadrados, já que o custo está em R$ por metro quadrado. Sabemos que:
Então, as áreas em metros quadrados são:
Passo 5
Agora, multiplicamos as áreas pelos respectivos custos:
Passo 6
Somando os custos de todas as partes, temos o custo total
:
Resposta
O custo total para construir a lata em função do raio
é:
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Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a aceleração do corpo toda vez que a velocidade for nula.
Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a aceleração no instante
segundo;
Justifique com argumentos matemáticos, ou seja, por meio da definição:
o porquê da descontinuidade a partir do gráfico da função ao lado.
Em seguida, justifique por que a função
não é contínua no ponto
, utilizando as hipóteses de continuidade.
Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a velocidade no instante
segundos;