Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se a, b in R então as seguintes igualdades são verdadeiras:
(f) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois números reais, e , e precisamos mostrar que é igual a . Para isso, vamos usar as propriedades de adição e multiplicação que conhecemos na matemática básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa e . Quando dizemos , estamos multiplicando por ele mesmo, ou seja, . O mesmo vale para , que é .

Passo 3

Agora, vamos expandir a expressão . Para isso, vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, que nos diz que .
Aplicando isso:

Passo 4

Simplificando os termos:
Então:

Passo 5

Observamos que , então a expressão fica:

Resposta

Portanto, mostramos que é verdade usando as propriedades de adição e multiplicação.

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