Justifique, baseado nas aulas, as seguintes afirmações:
(a) não existe divisão por zero, no conjunto dos reais.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos justificar por que não existe divisão por zero no conjunto dos números reais. Isso envolve conceitos de divisão, números reais e as regras matemáticas que regem essas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dividir um número por outro. Dividir um número por ( ) significa encontrar um número tal que . Em outras palavras:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao caso onde . Queremos encontrar um número tal que:

Passo 4

No conjunto dos números reais, qualquer número multiplicado por zero resulta em zero. Ou seja:

Passo 5

Portanto, se tentarmos resolver onde , não existe nenhum número real que satisfaça essa equação, porque sempre será igual a zero, e nunca a diferente de zero.

Passo 6

Além disso, considerando o limite da expressão quando se aproxima de zero, percebemos que a expressão tende ao infinito ou menos infinito, dependendo do lado pelo qual se aproxima de zero. No entanto, infinito não é um número real, o que reforça que a divisão por zero não está definida nos números reais.

Resposta

Portanto, não existe divisão por zero no conjunto dos números reais, pois não há nenhum número real que multiplicado por zero resulte em um número diferente de zero, tornando a operação indefinida.

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