Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se
então as seguintes igualdades são verdadeiras:
(d)
.
(d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a igualdade
é verdadeira para quaisquer números reais
e
. Para isso, vamos usar as propriedades da adição e da multiplicação, especificamente a expansão de binômios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa elevar
ao cubo. Isso quer dizer que vamos multiplicar
por si mesmo três vezes:
Passo 3
Vamos começar multiplicando os dois primeiros termos:
Explicação: Aqui, usamos a distributiva da multiplicação sobre a adição para expandir os termos.
Passo 4
Agora, multiplicamos o resultado por
novamente:
Passo 5
Aplicando a distributiva novamente:
Simplificando cada termo:
Passo 6
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Isso resulta em:
Resposta
Portanto, verificamos que
é verdadeira.