Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se a, b in R então as seguintes igualdades são verdadeiras:
(d) (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a igualdade é verdadeira para quaisquer números reais a e b. Para isso, vamos usar as propriedades da adição e da multiplicação, especificamente a expansão de binômios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa elevar ao cubo. Isso quer dizer que vamos multiplicar por si mesmo três vezes:

Passo 3

Vamos começar multiplicando os dois primeiros termos:
Explicação: Aqui, usamos a distributiva da multiplicação sobre a adição para expandir os termos.

Passo 4

Agora, multiplicamos o resultado por novamente:

Passo 5

Aplicando a distributiva novamente:
Simplificando cada termo:

Passo 6

Agora, vamos somar os termos semelhantes:
Isso resulta em:

Resposta

Portanto, verificamos que é verdadeira.

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