Questão 1. Em cada caso abaixo, determine a matriz inversa da matriz dada, caso seja inversível, e marque o único item que corresponde aos valores corretos.
Em sua resposta, considere
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a matriz inversa da matriz e identificar qual das opções , , ou é a correta. A matéria que estamos lidando aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de matriz inversa. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, proceder para encontrar a matriz inversa utilizando a fórmula da inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . A fórmula para o determinante de uma matriz 2x2:
Onde , , e . Substituindo esses valores:
Passo 3
Como o determinante de é 1, que é diferente de zero, sabemos que a matriz é inversível. Isso significa que podemos prosseguir para encontrar a matriz inversa de .
Passo 4
A fórmula para a matriz inversa de uma matriz 2x2 é:
Substituindo os valores de :
Passo 5
Agora, vamos comparar a matriz inversa que encontramos com as opções fornecidas:
A matriz inversa que encontramos é:
Comparando com as opções, vemos que nenhuma das matrizes , , ou coincide exatamente com . Porém, como isso é uma questão de múltipla escolha, pode haver uma necessidade de revisar os cálculos ou verificar se houve algum erro de digitação nas opções. Pela análise, nenhuma das opções apresentadas corresponde à matriz inversa correta de .
Resposta
A matriz é inversível e sua inversa é:
Nenhuma das opções , , ou corresponde corretamente à matriz inversa de .