Questão 1. Em cada caso abaixo, determine a matriz inversa da matriz dada, caso seja inversível, e marque o único item que corresponde aos valores corretos.
Em sua resposta, considere

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a matriz inversa da matriz e identificar qual das opções , , ou é a correta. A matéria que estamos lidando aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de matriz inversa. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, proceder para encontrar a matriz inversa utilizando a fórmula da inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . A fórmula para o determinante de uma matriz 2x2:
Onde , , e . Substituindo esses valores:

Passo 3

Como o determinante de é 1, que é diferente de zero, sabemos que a matriz é inversível. Isso significa que podemos prosseguir para encontrar a matriz inversa de .

Passo 4

A fórmula para a matriz inversa de uma matriz 2x2 é:
Substituindo os valores de :

Passo 5

Agora, vamos comparar a matriz inversa que encontramos com as opções fornecidas:
A matriz inversa que encontramos é:
Comparando com as opções, vemos que nenhuma das matrizes , , ou coincide exatamente com . Porém, como isso é uma questão de múltipla escolha, pode haver uma necessidade de revisar os cálculos ou verificar se houve algum erro de digitação nas opções. Pela análise, nenhuma das opções apresentadas corresponde à matriz inversa correta de .

Resposta

A matriz é inversível e sua inversa é:
Nenhuma das opções , , ou corresponde corretamente à matriz inversa de .

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Determine a projeção do vetor sobre o vetor sendo os pontos e . Em seguida de termine o ângulo entre e .
Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor:
Questão 1. Em cada caso abaixo, determine a matriz inversa da matriz dada, caso seja inversível, e marque o único item que corresponde aos valores corretos.
Em sua resposta, considere
Questão 2. Encontre a forma vetorial da solução geral do sistema linear dado abaixo. Represente sua resposta como soma da solução geral do sistema homogêneo com uma solução particular do sistema não-homogêneo.
Em sua resposta, considere: