Questão 1. Em cada caso abaixo, determine a matriz inversa da matriz dada, caso seja inversível, e marque o único item que corresponde aos valores corretos.
b) B=(ll 7 & 2 3 & 1 )
Em sua resposta, considere
C=(ccc 1 & 2 & -1 0 & 3 & 2 1 & 2 & 2 ), D=(ccc 4 & 3 & -3 2 & 7 & 1 0 & 5 & 9 ) E=(ll 2 & 3 7 & 1 ), F=(cc -1 & -5 -10 & 6 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a matriz inversa da matriz e identificar qual das opções , , ou é a correta. A matéria que estamos lidando aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de matriz inversa. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, proceder para encontrar a matriz inversa utilizando a fórmula da inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(B) = ad - bc . A fórmula para o determinante de uma matriz 2x2:
det(B) = (7)(1) - (2)(3) = 7 - 6 = 1
Onde , , e . Substituindo esses valores:

Passo 3

Como o determinante de é 1, que é diferente de zero, sabemos que a matriz é inversível. Isso significa que podemos prosseguir para encontrar a matriz inversa de .

Passo 4

A fórmula para a matriz inversa de uma matriz 2x2 é:
B^-1 = 1det(B) d & -b -c & a
Substituindo os valores de B^-1 = 11 1 & -2 -3 & 7 = 1 & -2 -3 & 7 :

Passo 5

Agora, vamos comparar a matriz inversa que encontramos com as opções fornecidas:
C= 1 & 2 & -1 0 & 3 & 2 1 & 2 & 2 , D= 4 & 3 & -3 2 & 7 & 1 0 & 5 & 9 , E= 2 & 3 7 & 1 , F= -1 & -5 -10 & 6
A matriz inversa que encontramos é:
B^-1 = 1 & -2 -3 & 7
Comparando com as opções, vemos que nenhuma das matrizes , , ou coincide exatamente com . Porém, como isso é uma questão de múltipla escolha, pode haver uma necessidade de revisar os cálculos ou verificar se houve algum erro de digitação nas opções. Pela análise, nenhuma das opções apresentadas corresponde à matriz inversa correta de .

Resposta

A matriz B^-1 = 1 & -2 -3 & 7 é inversível e sua inversa é:
Nenhuma das opções , , ou corresponde corretamente à matriz inversa de .

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