Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se o vetor pertence ao subespaço vetorial . O subespaço é gerado pelos vetores , e . Vamos usar conceitos de álgebra linear, como combinação linear e sistemas de equações, para descobrir se está em .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor pertencer a um subespaço vetorial. Um vetor está em se ele pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores que geram . Ou seja, precisamos encontrar escalares tais que:
Passo 3
Agora, vamos montar as equações correspondentes a cada componente do vetor . Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 4
Vamos simplificar esse sistema. Observando a terceira equação:
3 = a
Então, já sabemos que .
Passo 5
Substituindo 1 = 3 + b Rightarrow b = 1 - 3 = -2 na primeira equação:
Então, .
Passo 6
Agora, substituímos -1 = 3 - c Rightarrow -c = -1 - 3 Rightarrow c = 4 na quarta equação:
Portanto, .
Passo 7
Vamos verificar se esses valores atendem à segunda equação:
2 = 3 + 2(-2) = 3 - 4 = -1
Isso não é igual a 2, então há uma inconsistência.
Passo 8
Como não conseguimos encontrar valores de que satisfaçam todas as equações simultaneamente, concluímos que o vetor não pertence ao subespaço .