Justifique, sem fazer contas, porque não é base de . e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente justificar, sem fazer contas, por que o conjunto não é uma base do espaço vetorial . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de bases e dimensões em álgebra linear. Para resolver, vamos lembrar o que é uma base e quais são os requisitos para um conjunto ser uma base de um espaço vetorial.

Passo 2

Primeiro, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram o espaço inteiro. No caso de , uma base ideal tem exatamente 2 vetores, porque a dimensão de é 2.

Passo 3

Observando o conjunto , vemos que ele contém 3 vetores. Já sabemos que em uma base tem apenas 2 vetores. Isso já é um sinal de que algo está errado.

Passo 4

Além disso, em um espaço vetorial de dimensão 2, não é possível ter 3 vetores todos independentes. Isso porque, ao adicionar um terceiro vetor, ele necessariamente será uma combinação linear dos dois primeiros, o que significa que não serão lineares independentes.

Passo 5

Portanto, como o conjunto tem 3 vetores em um espaço de dimensão 2, ele não pode ser uma base para , já que não satisfaz o requisito de ter exatamente 2 vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço.

Resposta

O conjunto não é uma base de porque contém mais vetores do que a dimensão do espaço, que é 2, impossibilitando que todos sejam linearmente independentes. Portanto, não satisfaz os requisitos para ser uma base de .

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