Justifique porque se e são matrizes quadradas simétricas de mesma ordem, então também é.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente justificar que se e são matrizes quadradas simétricas de mesma ordem, então também é simétrica. Vamos usar conceitos de álgebra linear relacionados a matrizes simétricas e operações com elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é chamada de simétrica se ela é igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Sabemos que e são matrizes quadradas simétricas, então:
Passo 4
Queremos provar que também é simétrica. Para isso, vamos calcular a transposta de :
Passo 5
Uma propriedade importante das matrizes é que a transposta da soma é igual à soma das transpostas. Ou seja:
Passo 6
Como e são simétricas, sabemos que e . Substituindo na equação anterior:
Passo 7
Então, mostramos que:
Isso significa que é igual à sua transposta, ou seja, é uma matriz simétrica.
Resposta
Portanto, se e são matrizes quadradas simétricas de mesma ordem, então também é uma matriz simétrica.