Seja , com e a sequência de termo geral , sendo .
b) Determine uma fórmula para , e calcule, com o auxilio de uma calculadora .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver uma questão onde temos a função definida no intervalo . O objetivo é encontrar uma fórmula para a sequência , onde , e depois calcular . Vamos usar conceitos de somas de Riemann para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa sequência representa. Ela é uma soma que aproxima a integral da função no intervalo . As somas de Riemann são usadas para aproximar áreas sob curvas, e neste caso, estamos usando a soma à direita.

Passo 3

Vamos substituir por na fórmula de :

Passo 4

Agora, vamos fatorar fora da soma:

Passo 5

Sabemos que a soma dos primeiros números naturais é dada por . Vamos substituir isso na nossa expressão:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Passo 7

Agora que temos a fórmula para , vamos calcular :

Resposta

A fórmula para é e, calculando com , temos .

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Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:
c) O produto de um número irracional por um número racional não inteiro pode ser racional.
Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
b)
Seja , com e a sequência de termo geral , sendo .
b) Determine uma fórmula para , e calcule, com o auxilio de uma calculadora .
Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
c)