Seja f(x)=x, com x in[0,1] e a sequência de termo geral sn=sumi=1^n f(in) cdot De, sendo De.
b) Determine uma fórmula para sn, e calcule, com o auxilio de uma calculadora s100.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver uma questão onde temos a função definida no intervalo . O objetivo é encontrar uma fórmula para a sequência , onde , e depois calcular . Vamos usar conceitos de somas de Riemann para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa sequência representa. Ela é uma soma que aproxima a integral da função no intervalo . As somas de Riemann são usadas para aproximar áreas sob curvas, e neste caso, estamos usando a soma à direita.

Passo 3

Vamos substituir sn = sumi=1^n (in) cdot 1n = sumi=1^n in^2 por na fórmula de :

Passo 4

Agora, vamos fatorar sn = 1n^2 sumi=1^n i fora da soma:

Passo 5

Sabemos que a soma dos primeiros sn = 1n^2 cdot n(n+1)2 números naturais é dada por . Vamos substituir isso na nossa expressão:

Passo 6

Simplificando a expressão:
sn = n(n+1)2n^2 = n+12n

Passo 7

Agora que temos a fórmula para s100 = 100 + 12 cdot 100 = 101200 = 0,505 , vamos calcular :

Resposta

A fórmula para é e, calculando com , temos .

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