Seja
, com
e a sequência de termo geral
, sendo
.
b) Determine uma fórmula para
, e calcule, com o auxilio de uma calculadora
.
b) Determine uma fórmula para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver uma questão onde temos a função
definida no intervalo
. O objetivo é encontrar uma fórmula para a sequência
, onde
, e depois calcular
. Vamos usar conceitos de somas de Riemann para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa sequência
representa. Ela é uma soma que aproxima a integral da função
no intervalo
. As somas de Riemann são usadas para aproximar áreas sob curvas, e neste caso, estamos usando a soma à direita.
Passo 3
Vamos substituir
por
na fórmula de
:
Passo 4
Agora, vamos fatorar
fora da soma:
Passo 5
Sabemos que a soma dos primeiros
números naturais é dada por
. Vamos substituir isso na nossa expressão:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Agora que temos a fórmula para
, vamos calcular
:
Resposta
A fórmula para
é
e, calculando com
, temos
.