Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:
d) A soma de dois racionais não inteiros pode ser um número inteiro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente decidir se a afirmação “A soma de dois racionais não inteiros pode ser um número inteiro” é verdadeira ou falsa. Isso está relacionado à matéria de Números Racionais e Inteiros. Para resolver, vamos precisar entender o que são números racionais, números inteiros e como eles se comportam quando somados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um número racional. Números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração , onde e são inteiros e . Já os números inteiros são aqueles que não têm parte fracionária, como -2, -1, 0, 1, 2, etc.

Passo 3

Agora, vamos pensar em dois números racionais que não são inteiros. Por exemplo, e . Ambos são racionais porque podem ser escritos como frações, e nenhum deles é um número inteiro.

Passo 4

Vamos somar esses dois números racionais: . Para somar frações com o mesmo denominador, simplesmente somamos os numeradores: .

Passo 5

A soma deu 2, que é um número inteiro! Então, encontramos um exemplo onde a soma de dois racionais não inteiros resultou em um número inteiro.

Passo 6

Como encontramos um exemplo que confirma a afirmação, podemos concluir que é possível a soma de dois racionais não inteiros ser um número inteiro.

Resposta

Verdadeira.

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As barras indica que os algarismos se repetem infinitamente. Expresse a decimal periódica como uma série e ache o número racional que ela representa.
d) ;
para provar a desigualdade de Cauchy-Schwarz
Calcule a função geradora de
usando a relação de Binet.
Seja , com e a sequência de termo geral , sendo .
c) Calcule .