y)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a função
. O que a gente precisa encontrar é a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivação de funções envolvendo raízes e quocientes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, a derivada dela é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Então, seja
, então
. Vamos derivar
em relação a
e
em relação a
.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas nos passos anteriores:
Passo 7
Substituímos
de volta pela expressão original
:
Passo 8
Simplificamos a expressão. Sabemos que
, então temos:
Resposta
A derivada de
é:
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s)
n)
f)