y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a função . O que a gente precisa encontrar é a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivação de funções envolvendo raízes e quocientes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Então, temos:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, a derivada dela é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Então, seja , então . Vamos derivar em relação a e em relação a .

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Para isso, usamos a regra do quociente:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas nos passos anteriores:

Passo 7

Substituímos de volta pela expressão original :

Passo 8

Simplificamos a expressão. Sabemos que , então temos:

Resposta

A derivada de é:

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s)
n)
f)