k)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela, ou seja, . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções. Então, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. Aqui, o numerador é e o denominador é . A Regra do Quociente diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e .
Derivada de :
Derivada de :

Passo 4

Agora, vamos substituir , , e na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, multiplique por :
Em seguida, multiplique por :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão do numerador:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 7

Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

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f)
a)
o)
t)