k)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela, ou seja,
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções. Então, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. Aqui, o numerador é
e o denominador é
. A Regra do Quociente diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
.
Derivada de
:
Derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
,
,
e
na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, multiplique
por
:
Em seguida, multiplique
por
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão do numerador:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 7
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é
.
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f)
a)
o)
t)