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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
e pede para encontrarmos a derivada dela. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é perfeita para funções compostas como essa. Precisaremos entender a derivada de uma função elevada a uma potência e como diferenciar o que está dentro do parêntese.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que temos uma função composta: uma função externa
onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
. Então, vamos identificar
e
.
Passo 3
Aqui,
e
. Agora, precisamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Calculando
:
Então,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, podemos simplificar os coeficientes.
Passo 6
Multiplicando os números:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é
.