o) f(x) = (2x^2 - 4x + 8)^8, f'(x) = (32x - 32)(2x^2 - 4x + 1)^7

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função e pede para encontrarmos a derivada dela. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é perfeita para funções compostas como essa. Precisaremos entender a derivada de uma função elevada a uma potência e como diferenciar o que está dentro do parêntese.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que temos uma função composta: uma função externa onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de é . Então, vamos identificar e .

Passo 3

Aqui, e . Agora, precisamos calcular , que é a derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando :
Então, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
Agora, podemos simplificar os coeficientes.

Passo 6

Multiplicando os números:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

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