Se for um inteiro encontre o raio de convergência da série
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o raio de convergência da série
Aqui, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar até onde essa série converge. Para isso, precisamos entender como os termos da série se comportam quando fica bem grande.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão, que diz que o raio de convergência pode ser encontrado usando o limite:
No nosso caso, . Então, precisamos calcular a razão .
Passo 3
Vamos calcular essa razão:
Simplificando, temos:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando tende ao infinito:
Para simplificar, notamos que cada termo no denominador é aproximadamente quando é grande. Então: