l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para derivar funções que são frações de duas polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se temos uma função que é o quociente de duas funções
e
, ou seja,
, então a derivada
é dada por:
Isso significa que a derivada do numerador multiplicado pelo denominador menos o numerador multiplicado pela derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Identificando
e
na nossa função:
Vamos precisar derivar as duas funções separadamente.
Passo 4
Derivando
:
Derivando
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador.
Passo 6
Expandindo os termos no numerador:
Primeiro, multiplicar
por
:
Somando tudo:
Agora, multiplicar
por
:
Somando tudo:
Passo 7
Subtraindo os dois resultados no numerador:
Portanto, o numerador simplificado é
.
Passo 8
Agora, colocando tudo junto na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é
.
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e)
p)
p)
u)