l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para derivar funções que são frações de duas polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se temos uma função que é o quociente de duas funções e , ou seja, , então a derivada é dada por:
Isso significa que a derivada do numerador multiplicado pelo denominador menos o numerador multiplicado pela derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 3

Identificando e na nossa função:
Vamos precisar derivar as duas funções separadamente.

Passo 4

Derivando :
Derivando :

Passo 5

Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador.

Passo 6

Expandindo os termos no numerador:
Primeiro, multiplicar por :
Somando tudo:
Agora, multiplicar por :
Somando tudo:

Passo 7

Subtraindo os dois resultados no numerador:
Portanto, o numerador simplificado é .

Passo 8

Agora, colocando tudo junto na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

e)
p)
p)
u)