(l) lim x 2 4 x-x^22-raizx.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 2 4 x -x^22-raizx. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x = 2 diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente. Substituindo:
4(2) - (2)^22 - raiz2 = 8 - 42 - raiz2 = 42 - raiz2

Passo 3

Agora, percebemos que temos uma fração com uma raiz no denominador. Para simplificar isso, vamos racionalizar o denominador. Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador multiplicando o numerador e o denominador por uma expressão que vai facilitar isso. No nosso caso, vamos multiplicar por 2 + raiz2, que é o conjugado de 2 - raiz2.
42 - raiz2 times 2 + raiz22 + raiz2 = 4(2 + raiz2)(2 - raiz2)(2 + raiz2)

Passo 4

Agora, vamos multiplicar o denominador usando a diferença de quadrados:
(2 - raiz2)(2 + raiz2) = 2^2 - (raiz2)^2 = 4 - 2 = 2
Portanto, a expressão fica:
4(2 + raiz2)2 = 2(2 + raiz2) = 4 + 2raiz2

Resposta

O limite é 4 + 2raiz2.

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