(l)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente. Substituindo:
Passo 3
Agora, percebemos que temos uma fração com uma raiz no denominador. Para simplificar isso, vamos racionalizar o denominador. Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador multiplicando o numerador e o denominador por uma expressão que vai facilitar isso. No nosso caso, vamos multiplicar por
, que é o conjugado de
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar o denominador usando a diferença de quadrados:
Portanto, a expressão fica:
Resposta
O limite é
.
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temos
.
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Encontre a série de Maclaurin de
usando as séries conhecidas.
;
§
.