l) lim x -infty raiz3-xraiz5+4 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: .
Aqui, a gente está trabalhando com Limites, um conceito básico de Cálculo. Vamos precisar entender como as funções se comportam quando vai para menos infinito, ou seja, valores muito grandes negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Dá pra reescrever o numerador e o denominador de uma forma que fique mais fácil de analisar. No numerador, temos , e no denominador, .

Passo 3

No numerador , quando vai para menos infinito, vira um número muito grande positivo, então . Assim, .

Passo 4

No denominador , quando vai para menos infinito, domina sobre o 5, então . Como é negativo, , então .

Passo 5

Agora, podemos reescrever o limite com essas aproximações:
lim x -infty raiz3 - xraiz5 + 4 x^2 approx lim x -infty raiz-x-2x

Passo 6

Vamos simplificar raiz-x-2x = raiz-x-2x = raiz|x|-2x = raiz-x-2x . Sabemos que 1-2 cdot raiz-xx = -12 cdot raiz-xx , e como é negativo, . Então:
Isso pode ser simplificado para:

Passo 7

Agora, vamos analisar raiz-xx = raiz-x-|x| = -raiz-x|x| . Como -raiz-x-x = raiz-xx é negativo, podemos escrever:
E como , temos:
Portanto, essa expressão tende a zero porque cresce mais lentamente que quando vai para menos infinito.

Resposta

lim x -infty raiz3 - xraiz5 + 4 x^2 = 0

Exercícios relacionados