l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
.
Aqui, a gente está trabalhando com Limites, um conceito básico de Cálculo. Vamos precisar entender como as funções se comportam quando vai para menos infinito, ou seja, valores muito grandes negativos.
Aqui, a gente está trabalhando com Limites, um conceito básico de Cálculo. Vamos precisar entender como as funções se comportam quando
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Dá pra reescrever o numerador e o denominador de uma forma que fique mais fácil de analisar. No numerador, temos
, e no denominador,
.
Passo 3
No numerador
, quando
vai para menos infinito,
vira um número muito grande positivo, então
. Assim,
.
Passo 4
No denominador
, quando
vai para menos infinito,
domina sobre o 5, então
. Como
é negativo,
, então
.
Passo 5
Agora, podemos reescrever o limite com essas aproximações:
Passo 6
Vamos simplificar
. Sabemos que
, e como
é negativo,
. Então:
Isso pode ser simplificado para:
Passo 7
Agora, vamos analisar
. Como
é negativo, podemos escrever:
E como
, temos:
Portanto, essa expressão tende a zero porque
cresce mais lentamente que
quando
vai para menos infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
e)
, em
Seja
a) Determine e
a) Determine
a)
Calcule os seguintes limites: