l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: .
Aqui, a gente está trabalhando com Limites, um conceito básico de Cálculo. Vamos precisar entender como as funções se comportam quando vai para menos infinito, ou seja, valores muito grandes negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Dá pra reescrever o numerador e o denominador de uma forma que fique mais fácil de analisar. No numerador, temos , e no denominador, .

Passo 3

No numerador , quando vai para menos infinito, vira um número muito grande positivo, então . Assim, .

Passo 4

No denominador , quando vai para menos infinito, domina sobre o 5, então . Como é negativo, , então .

Passo 5

Agora, podemos reescrever o limite com essas aproximações:

Passo 6

Vamos simplificar . Sabemos que , e como é negativo, . Então:
Isso pode ser simplificado para:

Passo 7

Agora, vamos analisar . Como é negativo, podemos escrever:
E como , temos:
Portanto, essa expressão tende a zero porque cresce mais lentamente que quando vai para menos infinito.

Resposta

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e) , em
Seja
a) Determine e
a)
Calcule os seguintes limites: