a) lim x 0 sen(a x)cos (b x) b neq 0

Passo 1

Vamos resolver o limite onde . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, um tópico fundamental em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades dos limites e as funções trigonométricas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções e quando se aproxima de 0. Sabemos que tende a e tende a nessa situação.

Passo 3

Lembrando que para qualquer constante limx to 0 sen(a x) = 0 , e limx to 0 cos(b x) = 1 . Portanto, aplicando esses limites individualmente:

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade dos limites que diz que o limite do quociente é igual ao quociente dos limites, desde que o limite do denominador seja diferente de zero:

Resposta

O limite é igual a .

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