Se o ponto pertence a reta que passa pelos pontos e , determine e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um ponto que está na reta que passa pelos pontos e . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de parametrização de retas no espaço tridimensional. Vamos precisar encontrar uma equação que descreva essa reta e então igualar as coordenadas do ponto para descobrir e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como parametrizar uma reta que passa por dois pontos. Se temos dois pontos e , a equação paramétrica da reta que passa por eles pode ser escrita como:
Aqui, é um parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 3

Aplicando isso aos nossos pontos e , temos:
Então, a equação parametrizada da reta é:

Passo 4

Agora, sabemos que o ponto está nessa reta, então suas coordenadas devem satisfazer as equações da reta. Vamos igualar as coordenadas:

Passo 5

Vamos resolver a primeira equação para encontrar :

Passo 6

Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor na segunda equação para encontrar :

Passo 7

A terceira equação já nos dá diretamente o valor de :

Resposta

Os valores são e .

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