Se o ponto pertence a reta que passa pelos pontos e , determine e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um ponto que está na reta que passa pelos pontos e . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de parametrização de retas no espaço tridimensional. Vamos precisar encontrar uma equação que descreva essa reta e então igualar as coordenadas do ponto para descobrir e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como parametrizar uma reta que passa por dois pontos. Se temos dois pontos e , a equação paramétrica da reta que passa por eles pode ser escrita como:
Aqui, é um parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 3
Aplicando isso aos nossos pontos x = 1 + t(0 - 1) = 1 - t y = 1 + t(0 - 1) = 1 - t z = 1 + t(1 - 1) = 1 e x = 1 - t y = 1 - t z = 1 , temos:
Então, a equação parametrizada da reta é:
Passo 4
Agora, sabemos que o ponto 2 = 1 - t a = 1 - t b = 1 está nessa reta, então suas coordenadas devem satisfazer as equações da reta. Vamos igualar as coordenadas:
Passo 5
Vamos resolver a primeira equação para encontrar 2 = 1 - t implies t = 1 - 2 = -1 :
Passo 6
Agora que sabemos que a = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 , podemos substituir esse valor na segunda equação para encontrar :
Passo 7
A terceira equação já nos dá diretamente o valor de b = 1 :