De uma população normal com
, retira-se uma amostra de 50 elementos e obtém-se
.
(a) Construir um intervalo de confiança para a média populacional ao nível de
de confiança.
(b) Qual o erro de estimação ao nível de
de confiança?
© Para que o erro seja menor ou igual a 1, com probabilidade de acerto
, qual deverá ser o tamanho da amostra?
(R:(a)
(b)
©
)
(a) Construir um intervalo de confiança para a média populacional ao nível de
(b) Qual o erro de estimação ao nível de
© Para que o erro seja menor ou igual a 1, com probabilidade de acerto
(R:(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma população com desvio padrão
. Tiramos uma amostra de 50 elementos dessa população e a média da amostra foi
. A matéria envolvida aqui é Estatística Inferencial, mais especificamente, Intervalo de Confiança para a média populacional. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do intervalo de confiança para a média populacional quando o desvio padrão (
) é conhecido:
Aqui,
é a média da amostra,
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado,
é o desvio padrão da população e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Como queremos um nível de confiança de
, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a esse nível. Sabemos que para
de confiança,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 5
Com o valor de
e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança:
Calculando o produto:
Passo 6
Finalmente, determinamos os limites inferior e superior do intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança para a média populacional ao nível de
de confiança é aproximadamente
.