De uma população normal com , retira-se uma amostra de 50 elementos e obtém-se .
(a) Construir um intervalo de confiança para a média populacional ao nível de de confiança.
(b) Qual o erro de estimação ao nível de de confiança?
© Para que o erro seja menor ou igual a 1, com probabilidade de acerto , qual deverá ser o tamanho da amostra?
(R:(a) (b) © )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma população com desvio padrão . Tiramos uma amostra de 50 elementos dessa população e a média da amostra foi . A matéria envolvida aqui é Estatística Inferencial, mais especificamente, Intervalo de Confiança para a média populacional. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do intervalo de confiança para a média populacional quando o desvio padrão ( ) é conhecido:
Aqui, é a média da amostra, é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado, é o desvio padrão da população e é o tamanho da amostra.

Passo 3

Como queremos um nível de confiança de , precisamos encontrar o valor de que corresponde a esse nível. Sabemos que para de confiança, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é :

Passo 5

Com o valor de e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança:
Calculando o produto:

Passo 6

Finalmente, determinamos os limites inferior e superior do intervalo de confiança:

Resposta

O intervalo de confiança para a média populacional ao nível de de confiança é aproximadamente .

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