Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma população com desvio padrão . Tiramos uma amostra de 50 elementos dessa população e a média da amostra foi . A matéria envolvida aqui é Estatística Inferencial, mais especificamente, Intervalo de Confiança para a média populacional. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do intervalo de confiança para a média populacional quando o desvio padrão () é conhecido:
Aqui, é a média da amostra, é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado, é o desvio padrão da população e é o tamanho da amostra.
Passo 3
Como queremos um nível de confiança de , precisamos encontrar o valor de que corresponde a esse nível. Sabemos que para de confiança, .
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é :
Passo 5
Com o valor de e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança:
Calculando o produto:
Passo 6
Finalmente, determinamos os limites inferior e superior do intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança para a média populacional ao nível de de confiança é aproximadamente .