l x+2 y=u 3 x-y=2 u+v

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe. Temos um sistema de duas equações com vetores:
l x + 2 y = u 3 x - y = 2 u + v
Aqui, estamos trabalhando com algebra vetorial, onde temos vetores e queremos encontrar os vetores e que satisfazem ambas as equações. Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos pegar a primeira equação:
x + 2 y = u
Vamos isolar x = u - 2 y :
Agora que temos em termos de , podemos substituir essa expressão na segunda equação.

Passo 3

Substituindo 3(u - 2 y) - y = 2 u + v na segunda equação:
3u - 6 y - y = 2 u + v
Vamos distribuir o 3:
3u - 7 y = 2 u + v
Somando os termos com :

Passo 4

Agora, vamos isolar 3u - 2u - 7 y = v . Primeiro, subtraímos u - 7 y = v de ambos os lados:
-7 y = v - u
Isso simplifica para:
y = u - v7
Agora, isolamos :
Dividindo ambos os lados por -7:

Passo 5

Agora que encontramos x = u - 2 y , podemos voltar à expressão que encontramos para x = u - 2 ( u - v7 ) :
x = u - 27 u + 27 v
Substituímos x = (1 - 27) u + 27 v = 57 u + 27 v pela expressão que achamos:
Vamos simplificar a expressão:
Combinando os termos com :

Resposta

As soluções para o sistema são:
x = 57 u + 27 v y = 17 u - 17 v

Exercícios relacionados