Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações:
Aqui, estamos lidando com um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Para resolver isso, vamos usar o método da eliminação, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis para reduzir o sistema. Vamos começar eliminando o .
A primeira equação já tem um com coeficiente 1:
A segunda equação tem , então multiplicamos a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação:
Multiplicando a equação 1 por 2:
 → Equação 4
Agora, subtraímos a equação 2 da equação 4:
Simplificando:
Os e se cancelam:
 → Equação 5

Passo 3

Agora, vamos eliminar usando a primeira e a terceira equação.
Primeira equação:
Terceira equação:
Subtraímos a equação 1 da equação 3:
Simplificando:
Os se cancelam:
 → Equação 6

Passo 4

Observamos que a equação 5 e a equação 6 são iguais:
Equação 5:
Equação 6:
Isso significa que temos uma equação dependente, ou seja, o sistema tem infinitas soluções. Vamos expressar uma das variáveis em termos da outra.
Vamos resolver a equação 5 para :
Isolando :

Passo 5

Agora que temos em termos de , vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar .
Primeira equação:
Substituindo :
Simplificando:
Isolando :

Passo 6

Agora temos e expressos em termos de :
Como pode ser qualquer número, vamos deixá-la como um parâmetro livre, que chamaremos de . Assim:

Resposta

As soluções do sistema são todas as tripletas que satisfazem:
Isso significa que há infinitas soluções, dependendo do valor escolhido para .

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b) e