Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
b) e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional, a reta e a reta , definidas de formas diferentes. Nossa missão é verificar se essas retas se cruzam em algum ponto (ou seja, se são concorrentes) e, se sim, encontrar esse ponto de interseção. Para isso, vamos usar a parametrização das retas e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Vamos começar parametrizando a reta . A reta está definida pelas equações simétricas:
Podemos introduzir um parâmetro para representar essas equações de forma paramétrica:
Agora, a reta já está dada em forma paramétrica com o parâmetro :
Passo 3
Para encontrar se as retas se cruzam, vamos igualar as coordenadas correspondentes de e :
Agora, temos um sistema de três equa��ões com duas incógnitas ( e ). Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .
Passo 4
Primeiro, da primeira equação:
çã
Da segunda equação:
Substituindo da Equação 1:
Agora que encontramos , substituímos na Equação 1 para achar :
Passo 5
Agora, vamos verificar se esses valores de e satisfazem a terceira equação:
Substituindo e :
Como a igualdade é verdadeira, concluímos que as retas se cruzam no ponto correspondente a esses valores.
Resposta
As retas e são concorrentes no ponto de interseção .