Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
b) e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas retas no espaço tridimensional, a reta e a reta , definidas de formas diferentes. Nossa missão é verificar se essas retas se cruzam em algum ponto (ou seja, se são concorrentes) e, se sim, encontrar esse ponto de interseção. Para isso, vamos usar a parametrização das retas e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Vamos começar parametrizando a reta x - 32 = y + 1-3 = z - 24 . A reta x = 3 + 2s y = -1 - 3s z = 2 + 4s está definida pelas equações simétricas:
x = -1 + t y = 4 - t z = -8 + 3t
Podemos introduzir um parâmetro para representar essas equações de forma paramétrica:
Agora, a reta já está dada em forma paramétrica com o parâmetro :
Passo 3
Para encontrar se as retas se cruzam, vamos igualar as coordenadas correspondentes de 3 + 2s = -1 + t -1 - 3s = 4 - t 2 + 4s = -8 + 3t e :
Agora, temos um sistema de três equa��ões com duas incógnitas ( e ). Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .
Passo 4
Primeiro, da primeira equação:
3 + 2s = -1 + t Rightarrow t = 2s + 4 (Equação 1) çã