La velocidad de una partícula viene dada según la siguiente expresión:
a) Bosquejar
(posición en función del tiempo) sabiendo que:
a) Bosquejar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a velocidade de uma partícula dada por
para
, e precisamos desenhar a posição
em função do tempo, sabendo que
. Vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integração, para achar a posição a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo. Ou seja:
Então, para encontrar
, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos escrever a fórmula para
integrando
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Vamos escolher:
Passo 5
Aplicando a integração por partes:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à expressão de
:
Passo 7
Então, a função posição
é:
Essa é a expressão que você pode usar para desenhar o gráfico de
em função do tempo.
Resposta
A posição em função do tempo é dado por: