La velocidad de una partícula viene dada según la siguiente expresión:
b) Hallar el instante para el cual se presenta y dicha aceleración máxima.
b) Hallar el instante para el cual se presenta y dicha aceleración máxima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física! O enunciado nos dá a velocidade de uma partícula em função do tempo:
para
. O que a gente precisa encontrar aqui é o instante de tempo em que a aceleração dessa partícula atinge o seu valor máximo. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, já que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração. A aceleração
é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a aceleração é a derivada da velocidade:
Então, vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto, que é quando temos duas funções multiplicando uma à outra. A regra do produto diz que:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Portanto, a aceleração é:
Passo 6
Agora que temos a expressão para a aceleração, queremos encontrar o instante
em que essa aceleração atinge o valor máximo. Para isso, vamos derivar
em relação ao tempo e igualar a zero, encontrando os pontos críticos.
Vamos chamar essa derivada de
:
Passo 7
Novamente, usamos a regra do produto para derivar
:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 8
Para encontrar o máximo da aceleração, igualamos
a zero:
Como
nunca é zero, podemos simplificar:
Resposta
O instante em que a aceleração da partícula atinge o seu valor máximo é em
segundos.
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La velocidad de una partícula viene dada según la siguiente expresión:
a) Bosquejar (posición en función del tiempo) sabiendo que:
a) Bosquejar
Calcule el volumen del sólido generado al girar la región acotada por las gráficas de
y
a) alrededor de la recta
. b) alrededor de la recta
c) alrededor de la recta
.
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en días. Se sabe que inicialmente hay 1000 bacterias.
g. Calcular e interpretar dicho resultado.
g. Calcular
Encontre a equaçã da reta tangente a funçã̃