Se o lado de um triângulo equilátero mede 24 cm, qual é à medida h da altura desse triângulo?

Passo 1

Vamos analisar a questão: temos um triângulo equilátero com lados de 24 cm e precisamos encontrar a altura desse triângulo. Aqui, estamos trabalhando com geometria, mais especificamente com propriedades dos triângulos equiláteros. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Um triângulo equilátero tem todos os lados iguais e todos os ângulos medindo 60 graus. Para encontrar a altura, podemos dividir o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos iguais, cortando-o ao meio.

Passo 3

Cada um desses triângulos retângulos terá:
  • Hipotenusa: 24 cm (um dos lados do triângulo equilátero)
  • Cateto adjacente: 12 cm (metade do lado do triângulo equilátero)
  • Cateto oposto: h^2 + 12^2 = 24^2 (a altura que queremos encontrar)
Aplicando o Teorema de Pitágoras, que diz que (onde é a hipotenusa), temos:

Passo 4

Vamos resolver a equação passo a passo:
h^2 + 144 = 576
Subtraindo 144 de ambos os lados:
h^2 = 576 - 144
h^2 = 432
Agora, tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar h = raiz432 :
h = raiz144 times 3
h = 12raiz3 cm

Resposta

A altura do triângulo é cm.

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