Um quadrado tem 576 cm^2 de área. Calcule o comprimento, expresso na forma decimal, da diagonal desse quadrado. (Use raiz2=1,41.)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo um quadrado. A questão nos dá a área do quadrado, que é 576 cm^2, e pede para calcular o comprimento da diagonal desse quadrado usando raiz2=1,41. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades dos quadrados e da relação entre os lados e a diagonal.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a área de um quadrado é calculada multiplicando o comprimento de um lado por ele mesmo. Se chamarmos o lado de L, temos:
Área = L times L = L^2 Á
Dado que a área é 576 cm^2, podemos escrever:
L^2 = 576

Passo 3

Para encontrar o comprimento do lado L, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados da equação:
L = raiz576
Calculando a raiz quadrada:
L = 24 cm

Passo 4

Agora, para encontrar a diagonal do quadrado, usamos o teorema de Pitágoras. Em um quadrado, a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados iguais. A fórmula para a diagonal D é:
D = L times raiz2
Sabemos que raiz2 = 1,41, então:
D = 24 times 1,41

Passo 5

Multiplicando os valores:
D = 33,84 cm

Resposta

O comprimento da diagonal do quadrado é 33,84 cm.

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