Um quadrado tem
de área. Calcule o comprimento, expresso na forma decimal, da diagonal desse quadrado. (Use
.)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo um quadrado. A questão nos dá a área do quadrado, que é
, e pede para calcular o comprimento da diagonal desse quadrado usando
. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades dos quadrados e da relação entre os lados e a diagonal.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a área de um quadrado é calculada multiplicando o comprimento de um lado por ele mesmo. Se chamarmos o lado de
, temos:
Dado que a área é
, podemos escrever:
Passo 3
Para encontrar o comprimento do lado
, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados da equação:
Calculando a raiz quadrada:
Passo 4
Agora, para encontrar a diagonal do quadrado, usamos o teorema de Pitágoras. Em um quadrado, a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados iguais. A fórmula para a diagonal
é:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Multiplicando os valores:
Resposta
O comprimento da diagonal do quadrado é
.