iv)
. Analise a dependência em relação a variável
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação quadrática
. O que a gente precisa fazer é analisar como essa equação depende da variável
. Ou seja, vamos ver como o valor de
afeta as soluções dessa equação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações quadráticas e como os coeficientes influenciam nas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a equação é uma combinação de termos quadráticos e lineares nas variáveis
,
e
. O termo
é o que traz a dependência em relação a
. Para analisar essa dependência, podemos considerar diferentes valores de
e ver como isso afeta a equação.
Passo 3
Vamos reescrever a equação para destacar o termo que envolve
:
Aqui,
está multiplicando
. Isso significa que o valor de
vai escalar o termo
, modificando a “curvatura” da equação em relação a
.
Passo 4
Para entender melhor, vamos imaginar diferentes casos para
:
-
Se
:
A equação fica:Aqui, não temos mais o termo, o que simplifica a equação. -
Se
:
O termoaumenta à medida que cresce, fazendo a equação mais “aberta” em relação a . -
Se
:
O termodiminui à medida que cresce, o que pode fazer a equação se comportar de forma diferente, possivelmente fechando em certas direções.
Passo 5
Além disso, a presença de
afeta se a equação tem soluções reais ou não. Para isso, podemos pensar no discriminante da equação quadrática em
, tratando
e
como constantes.
A equação pode ser vista como:
O discriminante
dessa equação é:
Passo 6
Para que existam soluções reais para
, o discriminante deve ser maior ou igual a zero:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 4:
Isso nos mostra que o valor de
influencia se a expressão é positiva ou negativa, afetando a existência de soluções.
Passo 7
Resumindo, a dependência em relação a
está em como ele escala o termo
e, consequentemente, afeta o discriminante da equação quadrática. Dependendo do valor de
, a equação pode ter diferentes comportamentos em termos de soluções possíveis para
, considerando
e
.
Resposta
A análise mostra que o valor de
afeta diretamente a existência e a natureza das soluções da equação quadrática. Dependendo de
, a equação pode ter múltiplas soluções reais, uma única solução ou nenhuma solução real para
, influenciando assim a dependência da equação em relação a
.
Exercícios relacionados
Seja
um subconjunto de um espaço vetorial
dotado de produto interno (usual).
(b) Encontre uma base ortonormal para a partir do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.
(b) Encontre uma base ortonormal para
- Classifique as quádricas (completando quadrados ou fazendo rotações de eixos)
i)
Verifique se as funções são ou não transformações lineares:
dada por
;
Determine a matriz canônica
da transformação linear
dada por
e verifique a relação