é um autovalor de
Se é um inteiro positivo, e é um autovalor de uma matriz e é um autovetor associado, então é um autovalor de e é um autovetor.
Encontre os autovalores de se
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema sobre autovalores de matrizes. O enunciado nos dá uma matriz e nos pede para encontrar os autovalores de . Para isso, vamos usar o fato de que se é um autovalor de , então é um autovalor de . Então, nossa missão é encontrar os autovalores de e, em seguida, elevar esses valores à nona potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para matrizes triangulares (como a que temos aqui), os autovalores são os elementos da diagonal principal. Olhando para a matriz A = 1 & 3 & 7 & 11 0 & -12 & 3 & 8 0 & 0 & 0 & 4 0 & 0 & 0 & 2 :
Os elementos da diagonal principal são , , , e . Portanto, esses são os autovalores de .
Passo 3
Agora que sabemos os autovalores de , que são , , e , vamos calcular os autovalores de usando a regra .
Passo 4
Aplicando a regra lambda1^9 = 1^9 = 1 com lambda2^9 = (-12)^9 = -1512 :