Verificar quais das matrizes que são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações
c)
Passo 1
Vamos analisar a matriz para verificar se ela é ortogonal e, se for, determinar se representa uma rotação. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente matrizes ortogonais e determinantes. Precisaremos calcular o produto para verificar a ortogonalidade e o determinante de para identificar se é uma rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta de A^T = 1raiz3 & 0 & 2raiz6 1raiz3 & 2raiz3 & -1raiz6 1raiz3 & -1raiz2 & -1raiz6 , que é . A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas.
Continuando desse jeito para todas as entradas, veremos que , a matriz identidade.
Passo 4
Como , concluímos que é uma matriz ortogonal. Agora, para verificar se representa uma rotação, precisamos calcular o determinante de . Se o determinante for +1, representa uma rotação; se for -1, representa uma reflexão.