Uma lâmina de corrente, , está no plano e uma corrente filamentar (I) está localizada em . Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve eletromagnetismo, especificamente o campo magnético gerado por diferentes tipos de correntes. Precisamos determinar o valor e o sentido de uma corrente filamentar que, junto com uma lâmina de corrente já existente, faz com que o campo magnético seja zero em um ponto específico. Para isso, vamos usar as leis de Ampère e a superposição de campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os campos magnéticos gerados pela lâmina de corrente e pela corrente filamentar separadamente no ponto dado .
A lâmina de corrente está no plano com uma densidade de corrente . Para uma lâmina infinita com densidade de corrente na direção , o campo magnético gerado é perpendicular à lâmina e na direção . A intensidade do campo magnético gerado por uma lâmina infinita é dada por:
â

Passo 3

Agora, vamos considerar a corrente filamentar localizada em e . O ponto onde queremos que o campo magnético seja zero está em . A distância entre a corrente filamentar e o ponto de interesse é:
O campo magnético gerado por uma corrente filamentar é dado pela Lei de Ampère:
onde é a direção tangencial ao círculo imaginário ao redor da corrente, seguindo a regra da mão direita.

Passo 4

No nosso caso, como a lâmina de corrente está dirigida ao longo de e a corrente filamentar está no eixo , os campos magnéticos resultantes estarão na direção . Precisamos que a soma desses dois campos seja zero no ponto :
â
Substituindo as expressões dos campos:

Passo 5

Agora, como ambos os campos estão na direção , podemos igualar as magnitudes:
Resolvendo para :

Passo 6

Substituindo os valores dados na questão:
Portanto, o valor da corrente filamentar é de .

Resposta

A corrente filamentar necessária é e seu sentido é oposto ao definido positivamente na direção considerada.

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O plano é percorrido por uma corrente de ao longo de , enquanto a linha e é percorrida por uma corrente filamentar de 5 mA ao longo de âz. Determine o campo magnético no ponto .
(6,0 pontos) Para o circuito dado, , calcule: e) O triângulo de potências total do circuito, indicando as potências ativa, reativa e aparente.
Uma lâmina de corrente, , está no plano e uma corrente filamentar (I) está localizada em . Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se em .
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