Uma lâmina de corrente, K=8,0 ax A / m, está no plano z=0 e uma corrente filamentar (I) está localizada em y=0 e z=3 m. Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se H=0 em (0 ; 0 ; 0,5 m).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve eletromagnetismo, especificamente o campo magnético gerado por diferentes tipos de correntes. Precisamos determinar o valor e o sentido de uma corrente filamentar que, junto com uma lâmina de corrente já existente, faz com que o campo magnético seja zero em um ponto específico. Para isso, vamos usar as leis de Ampère e a superposição de campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os campos magnéticos gerados pela lâmina de corrente e pela corrente filamentar separadamente no ponto dado Hlâmina = K2 , ay .
A lâmina de corrente está no plano com uma densidade de corrente . Para uma lâmina infinita com densidade de corrente na direção , o campo magnético gerado é perpendicular à lâmina e na direção . A intensidade do campo magnético gerado por uma lâmina infinita é dada por:
â

Passo 3

Agora, vamos considerar a corrente filamentar r = 3 , m - 0,5 , m = 2,5 , m localizada em Hfilamentar = I2pi r , phi e . O ponto onde queremos que o campo magnético seja zero está em . A distância entre a corrente filamentar e o ponto de interesse é:
O campo magnético gerado por uma corrente filamentar é dado pela Lei de Ampère:
onde é a direção tangencial ao círculo imaginário ao redor da corrente, seguindo a regra da mão direita.

Passo 4

No nosso caso, como a lâmina de corrente está dirigida ao longo de Hlâmina + Hfilamentar = 0 e a corrente filamentar está no eixo K2 , ay + I2pi r , ay = 0 , os campos magnéticos resultantes estarão na direção . Precisamos que a soma desses dois campos seja zero no ponto :
â
Substituindo as expressões dos campos:

Passo 5

Agora, como ambos os campos estão na direção K2 + I2pi r = 0 , podemos igualar as magnitudes:
I2pi r = -K2 I = -pi r K
Resolvendo para :

Passo 6

Substituindo os valores dados na questão:
I = -pi times 2,5 , m times 8,0 , A/m I = -20pi , A
Portanto, o valor da corrente filamentar é de .

Resposta

A corrente filamentar necessária é e seu sentido é oposto ao definido positivamente na direção considerada.

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