Uma lâmina de corrente,
, está no plano
e uma corrente filamentar (I) está localizada em
. Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve eletromagnetismo, especificamente o campo magnético gerado por diferentes tipos de correntes. Precisamos determinar o valor e o sentido de uma corrente filamentar
que, junto com uma lâmina de corrente já existente, faz com que o campo magnético
seja zero em um ponto específico. Para isso, vamos usar as leis de Ampère e a superposição de campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os campos magnéticos gerados pela lâmina de corrente e pela corrente filamentar separadamente no ponto dado
.
A lâmina de corrente está no plano
com uma densidade de corrente
. Para uma lâmina infinita com densidade de corrente
na direção
, o campo magnético gerado é perpendicular à lâmina e na direção
. A intensidade do campo magnético gerado por uma lâmina infinita é dada por:
Passo 3
Agora, vamos considerar a corrente filamentar
localizada em
e
. O ponto onde queremos que o campo magnético seja zero está em
. A distância
entre a corrente filamentar e o ponto de interesse é:
O campo magnético gerado por uma corrente filamentar é dado pela Lei de Ampère:
onde
é a direção tangencial ao círculo imaginário ao redor da corrente, seguindo a regra da mão direita.
Passo 4
No nosso caso, como a lâmina de corrente está dirigida ao longo de
e a corrente filamentar está no eixo
, os campos magnéticos resultantes estarão na direção
. Precisamos que a soma desses dois campos seja zero no ponto
:
Substituindo as expressões dos campos:
Passo 5
Agora, como ambos os campos estão na direção
, podemos igualar as magnitudes:
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores dados na questão:
Portanto, o valor da corrente filamentar é de
.
Resposta
A corrente filamentar necessária é
e seu sentido é oposto ao definido positivamente na direção considerada.
Exercícios relacionados
O plano
é percorrido por uma corrente de
ao longo de
, enquanto a linha
e
é percorrida por uma corrente filamentar de 5 mA ao longo de âz. Determine o campo magnético no ponto
.
(6,0 pontos) Para o circuito dado,
, calcule: e) O triângulo de potências total do circuito, indicando as potências ativa, reativa e aparente.
Uma lâmina de corrente,
, está no plano
e uma corrente filamentar (I) está localizada em
. Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se
em
.
Considere as seguintes distribuições de corrente: i) uma linha filamentar de corrente em
, percorrida por uma corrente filamentar (I) de 35 mA ao longo de
e ii) uma determinada superfície plana, percorrida por uma corrente de densidade linear
. Sabe-se que o campo vetorial intensidade de campo magnético resultante no ponto
é igual a (4âx
. Determine: a)
; b) o campo vetorial intensidade de campo magnético gerado por
e c) o vetor unitário normal a
e ao campo calculado em b).