(6,0 pontos) Para o circuito dado,
, calcule: e) O triângulo de potências total do circuito, indicando as potências ativa, reativa e aparente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o triângulo de potências total do circuito dado, onde a impedância é
. Vamos trabalhar com os conceitos de potência ativa, reativa e aparente para entender melhor como elas se relacionam nesse circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que cada tipo de potência significa:
- Potência Ativa (
): É a potência real que realiza trabalho no circuito, medida em watts (W). - Potência Reativa (
): É a potência que oscila entre a fonte e os componentes reativos (como indutores e capacitores), medida em volt-ampere reativo (VAR). - Potência Aparente (
): É a combinação da potência ativa e reativa, representando a potência total que circula no circuito, medida em volt-ampère (VA).
Passo 3
A impedância
pode ser representada na forma retangular como
, onde:
-
(resistência) -
(reatância capacitiva, já que o sinal é negativo)
Passo 4
Para construir o triângulo de potências, precisamos calcular as potências ativa, reativa e aparente. A relação entre elas é dada pela seguinte equação:
Onde:
-
é a potência aparente -
é a potência ativa -
é a potência reativa
Além disso, a relação entre elas também pode ser visualizada pelo triângulo de potências:
Passo 5
Para encontrar essas potências, precisamos conhecer a corrente ou a tensão no circuito. Como o exercício não especifica, vamos assumir que a tensão aplicada é
(pode ser qualquer valor, pois estamos buscando uma relação geral).
A corrente no circuito pode ser calculada usando a lei de Ohm:
Para facilitar os cálculos, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
para eliminar o número imaginário no denominador:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência aparente
, que é dada por:
Onde
é o conjugado da corrente. Calculando:
Portanto:
Passo 7
Separando a potência aparente em suas partes real e imaginária:
Note que
é negativa, indicando que a potência reativa é capacitiva.
Passo 8
Para finalizar, o triângulo de potências fica assim:
- Potência Ativa (
): - Potência Reativa (
): - Potência Aparente (
):
Resposta
O triângulo de potências total do circuito é composto por:
- Potência Ativa (
): - Potência Reativa (
): - Potência Aparente (
):