(6,0 pontos) Para o circuito dado, Z1=1-j(Omega), calcule: e) O triângulo de potências total do circuito, indicando as potências ativa, reativa e aparente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o triângulo de potências total do circuito dado, onde a impedância é Z1 = 1 - jOmega. Vamos trabalhar com os conceitos de potência ativa, reativa e aparente para entender melhor como elas se relacionam nesse circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada tipo de potência significa:
  • Potência Ativa ( P): É a potência real que realiza trabalho no circuito, medida em watts (W).
  • Potência Reativa ( Q): É a potência que oscila entre a fonte e os componentes reativos (como indutores e capacitores), medida em volt-ampere reativo (VAR).
  • Potência Aparente ( S): É a combinação da potência ativa e reativa, representando a potência total que circula no circuito, medida em volt-ampère (VA).

Passo 3

A impedância Z1 = 1 - jOmega pode ser representada na forma retangular como Z1 = R + jX, onde:
  • R = 1,Omega (resistência)
  • X = -Omega (reatância capacitiva, já que o sinal é negativo)

Passo 4

Para construir o triângulo de potências, precisamos calcular as potências ativa, reativa e aparente. A relação entre elas é dada pela seguinte equação:
S = P + jQ
Onde:
  • S é a potência aparente
  • P é a potência ativa
  • Q é a potência reativa
Além disso, a relação entre elas também pode ser visualizada pelo triângulo de potências:
S^2 = P^2 + Q^2

Passo 5

Para encontrar essas potências, precisamos conhecer a corrente ou a tensão no circuito. Como o exercício não especifica, vamos assumir que a tensão aplicada é V (pode ser qualquer valor, pois estamos buscando uma relação geral).
A corrente no circuito pode ser calculada usando a lei de Ohm:
I = VZ1 = V1 - jOmega
Para facilitar os cálculos, vamos multiplicar o numerador e o denominador por 1 + jOmega para eliminar o número imaginário no denominador:
I = V (1 + jOmega)(1)^2 + (Omega)^2 = V (1 + jOmega)1 + Omega^2

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência aparente S, que é dada por:
S = V cdot I^*
Onde I^* é o conjugado da corrente. Calculando:
I^* = V (1 - jOmega)1 + Omega^2
Portanto:
S = V cdot V (1 - jOmega)1 + Omega^2 = V^2 (1 - jOmega)1 + Omega^2

Passo 7

Separando a potência aparente em suas partes real e imaginária:
P = V^21 + Omega^2
Q = -V^2 Omega1 + Omega^2
Note que Q é negativa, indicando que a potência reativa é capacitiva.

Passo 8

Para finalizar, o triângulo de potências fica assim:
  • Potência Ativa ( P): V^21 + Omega^2
  • Potência Reativa ( Q): -V^2 Omega1 + Omega^2
  • Potência Aparente ( S): V^21 + Omega^2 raiz1 + Omega^2 = V^2

Resposta

O triângulo de potências total do circuito é composto por:
  • Potência Ativa ( P): V^21 + Omega^2
  • Potência Reativa ( Q): -V^2 Omega1 + Omega^2
  • Potência Aparente ( S): V^2

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