(6,0 pontos) Para o circuito dado, , calcule: e) O triângulo de potências total do circuito, indicando as potências ativa, reativa e aparente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o triângulo de potências total do circuito dado, onde a impedância é . Vamos trabalhar com os conceitos de potência ativa, reativa e aparente para entender melhor como elas se relacionam nesse circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que cada tipo de potência significa:
  • Potência Ativa ( ): É a potência real que realiza trabalho no circuito, medida em watts (W).
  • Potência Reativa ( ): É a potência que oscila entre a fonte e os componentes reativos (como indutores e capacitores), medida em volt-ampere reativo (VAR).
  • Potência Aparente ( ): É a combinação da potência ativa e reativa, representando a potência total que circula no circuito, medida em volt-ampère (VA).

Passo 3

A impedância pode ser representada na forma retangular como , onde:
  • (resistência)
  • (reatância capacitiva, já que o sinal é negativo)

Passo 4

Para construir o triângulo de potências, precisamos calcular as potências ativa, reativa e aparente. A relação entre elas é dada pela seguinte equação:
Onde:
  • é a potência aparente
  • é a potência ativa
  • é a potência reativa
Além disso, a relação entre elas também pode ser visualizada pelo triângulo de potências:

Passo 5

Para encontrar essas potências, precisamos conhecer a corrente ou a tensão no circuito. Como o exercício não especifica, vamos assumir que a tensão aplicada é (pode ser qualquer valor, pois estamos buscando uma relação geral).
A corrente no circuito pode ser calculada usando a lei de Ohm:
Para facilitar os cálculos, vamos multiplicar o numerador e o denominador por para eliminar o número imaginário no denominador:

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência aparente , que é dada por:
Onde é o conjugado da corrente. Calculando:
Portanto:

Passo 7

Separando a potência aparente em suas partes real e imaginária:
Note que é negativa, indicando que a potência reativa é capacitiva.

Passo 8

Para finalizar, o triângulo de potências fica assim:
  • Potência Ativa ( ):
  • Potência Reativa ( ):
  • Potência Aparente ( ):

Resposta

O triângulo de potências total do circuito é composto por:
  • Potência Ativa ( ):
  • Potência Reativa ( ):
  • Potência Aparente ( ):

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  1. Um gerador trifásico, ligado em estrela, alimenta uma carga trifásica equilibrada por meio de uтa linha cujas impedâncias mútuas serão desprezadas. Dado que:
    i. A sequência de fase é direta
    ii. As cargas estão ligadas em delta.
    iii. A tensão de linha do gerador é 220V, com 60 Hz de frequência, e ligado em sequência de fase direta.
    iv. iv. A impedância de cada ramo da carga é ohms.
    Calcule:
    (a) Tensões de fase e linha do gerador
    (b) Correntes de linha
    © Correntes de fase na carga
    (d) Tensões na carga
    (e) Desenhe o diagrama dos fasores de tensões e correntes na carga
Uma carga trifásica equilibrada ligada em estrela é conectada a uma rede de energia elétrica, também equilibrada e ligada em estrela, de determinada concessionária. A carga absorve potência aparente de 100 kVA , com fator de potência 0,8 indutivo, e é submetida a uma tensão de linha igual a 200 V. Determine:
(a) Correntes de linha e de fase no sistema
(b) Potência ativa e reativa por fase
O plano é percorrido por uma corrente de ao longo de , enquanto a linha e é percorrida por uma corrente filamentar de 5 mA ao longo de âz. Determine o campo magnético no ponto .
Uma lâmina de corrente, , está no plano e uma corrente filamentar (I) está localizada em . Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se .