O plano
é percorrido por uma corrente de
ao longo de
, enquanto a linha
e
é percorrida por uma corrente filamentar de 5 mA ao longo de âz. Determine o campo magnético no ponto
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos duas correntes:
- Uma corrente plana de intensidade
ao longo da direção no plano . - Uma corrente filamentar (uma única linha de corrente) de 5 mA também na direção
, localizada na linha e .
Precisamos determinar o campo magnético no ponto
. Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart e o princípio de superposição dos campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético devido à corrente plana. Uma corrente por unidade de comprimento em um plano gera um campo magnético que pode ser determinado usando a lei de Ampère ou a Lei de Biot-Savart adaptada para uma distribuição contínua de corrente.
A fórmula para o campo magnético de uma corrente infinita é:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente, -
é a distância perpendicular ao fio.
No caso de uma corrente por unidade de comprimento, ajustamos a fórmula para:
onde
é a densidade de corrente por unidade de comprimento.
Passo 3
Vamos identificar a distância
do ponto
ao plano
. Já que o plano está paralelo ao eixo
, a distância perpendicular é a diferença nas coordenadas
:
Agora, substituindo na fórmula do campo magnético da corrente plana:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo magnético devido à corrente filamentar de 5 mA localizada na linha
e
. Usaremos a fórmula do campo magnético de uma corrente infinita:
onde
é a distância do ponto à linha de corrente.
Primeiro, calculamos a distância
utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano
:
Substituindo na fórmula do campo magnético:
Passo 5
Finalmente, aplicamos o princípio de superposição dos campos magnéticos, que nos diz que o campo total é a soma vetorial dos campos individuais. Considerando que ambas as correntes estão na direção
, os campos magnéticos serão perpendiculares a essa direção.
Assim, somamos os valores encontrados:
Resposta
O campo magnético no ponto
é de aproximadamente
na direção
.