O plano é percorrido por uma corrente de ao longo de , enquanto a linha e é percorrida por uma corrente filamentar de 5 mA ao longo de âz. Determine o campo magnético no ponto .

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos duas correntes:
  1. Uma corrente plana de intensidade ao longo da direção no plano .
  2. Uma corrente filamentar (uma única linha de corrente) de 5 mA também na direção , localizada na linha e .
Precisamos determinar o campo magnético no ponto . Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart e o princípio de superposição dos campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético devido à corrente plana. Uma corrente por unidade de comprimento em um plano gera um campo magnético que pode ser determinado usando a lei de Ampère ou a Lei de Biot-Savart adaptada para uma distribuição contínua de corrente.
A fórmula para o campo magnético de uma corrente infinita é:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente,
  • é a distância perpendicular ao fio.
No caso de uma corrente por unidade de comprimento, ajustamos a fórmula para:
onde é a densidade de corrente por unidade de comprimento.

Passo 3

Vamos identificar a distância do ponto ao plano . Já que o plano está paralelo ao eixo , a distância perpendicular é a diferença nas coordenadas :
Agora, substituindo na fórmula do campo magnético da corrente plana:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético devido à corrente filamentar de 5 mA localizada na linha e . Usaremos a fórmula do campo magnético de uma corrente infinita:
onde é a distância do ponto à linha de corrente.
Primeiro, calculamos a distância utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano :
Substituindo na fórmula do campo magnético:

Passo 5

Finalmente, aplicamos o princípio de superposição dos campos magnéticos, que nos diz que o campo total é a soma vetorial dos campos individuais. Considerando que ambas as correntes estão na direção , os campos magnéticos serão perpendiculares a essa direção.
Assim, somamos os valores encontrados:

Resposta

O campo magnético no ponto é de aproximadamente na direção .

Exercícios relacionados

(6,0 pontos) Para o circuito dado, , calcule: e) O triângulo de potências total do circuito, indicando as potências ativa, reativa e aparente.
  1. Um gerador trifásico, ligado em estrela, alimenta uma carga trifásica equilibrada por meio de uтa linha cujas impedâncias mútuas serão desprezadas. Dado que:
    i. A sequência de fase é direta
    ii. As cargas estão ligadas em delta.
    iii. A tensão de linha do gerador é 220V, com 60 Hz de frequência, e ligado em sequência de fase direta.
    iv. iv. A impedância de cada ramo da carga é ohms.
    Calcule:
    (a) Tensões de fase e linha do gerador
    (b) Correntes de linha
    © Correntes de fase na carga
    (d) Tensões na carga
    (e) Desenhe o diagrama dos fasores de tensões e correntes na carga
Uma lâmina de corrente, , está no plano e uma corrente filamentar (I) está localizada em . Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se .
Uma lâmina de corrente, , está no plano e uma corrente filamentar (I) está localizada em . Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se em .