Uma lâmina de corrente, , está no plano e uma corrente filamentar (I) está localizada em . Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma lâmina de corrente com densidade de corrente A/m no plano e uma corrente filamentar localizada em e m. A gente precisa descobrir qual é o valor dessa corrente e para que lado ela está indo, de modo que o campo magnético seja zero no ponto .
Vamos precisar usar conceitos de magnetostática, especificamente as leis que descrevem o campo magnético gerado por correntes contínuas e por correntes em fios. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte está fazendo:
  1. Lâmina de corrente ( ): Está no plano e tem densidade de corrente de na direção (já que geralmente representa o eixo ). Essa lâmina gera um campo magnético ao seu redor.
  2. Corrente filamentar ( ): Está localizada em e m. Ela também gera um campo magnético ao seu redor.
Nosso objetivo é calcular o campo magnético no ponto devido a essas duas fontes e ajustar de modo que a soma desses campos seja zero.

Passo 3

Vamos calcular o campo magnético gerado pela lâmina de corrente primeiro. Para uma lâmina infinita com densidade de corrente , o campo magnético â perpendicular à lâmina é dado por:
â
Onde é o vetor normal à lâmina. Como a lâmina está no plano e a densidade de corrente está na direção , é na direção .
â
Usando o produto vetorial :
â
Então, o campo magnético devido à lâmina é A/m.

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético gerado pela corrente filamentar no ponto .
Usamos a Lei de Biot-Savart para um fio retilíneo infinito:
Onde:
  • é a distância do fio até o ponto onde estamos calculando o campo.
  • é a direção do campo, que depende da orientação do fio e do ponto.
No nosso caso, o fio está em m e o ponto está em m, então a distância m.
Além disso, como o fio está no eixo e o ponto está diretamente abaixo dele, o campo magnético estará na direção , que, usando a regra da mão direita, será na direção se a corrente for positiva.
Portanto:

Passo 5

Agora, queremos que a soma dos campos magnéticos das duas fontes seja zero no ponto :
â
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 6

Vamos resolver para :

Resposta

A corrente filamentar é amperes, ou seja, tem sentido contrário à orientação considerada positiva.

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Uma lâmina de corrente, , está no plano e uma corrente filamentar (I) está localizada em . Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se .
O plano é percorrido por uma corrente de ao longo de , enquanto a linha e é percorrida por uma corrente filamentar de 5 mA ao longo de âz. Determine o campo magnético no ponto .
Considere as seguintes distribuições de corrente: i) uma linha filamentar de corrente em , percorrida por uma corrente filamentar (I) de 35 mA ao longo de e ii) uma determinada superfície plana, percorrida por uma corrente de densidade linear . Sabe-se que o campo vetorial intensidade de campo magnético resultante no ponto é igual a (4âx . Determine: a) ; b) o campo vetorial intensidade de campo magnético gerado por e c) o vetor unitário normal a e ao campo calculado em b).
Um condutor cilíndrico (muito longo) de raio possui o seguinte campo magnético interno: . Determine a corrente total no condutor.