Uma lâmina dielétrica de espessura e constante dielétrica é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área , e uma distância de separação . (b) Determine e após a lâmina dielétrica ter sido inserida, com a bateria ainda ligada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas que foi carregado a 110 V. Cada placa tem uma área de e as placas estão separadas por uma distância de . A gente vai inserir uma lâmina dielétrica com constante dielétrica e a mesma espessura das placas. O que precisamos descobrir são: a capacitância , a voltagem , o campo elétrico , a carga e a energia depois que a lâmina foi inserida, mantendo a bateria ligada. Para resolver isso, vamos precisar saber como a capacitância muda com a presença de um dielétrico e lembrar que, com a bateria ligada, a voltagem permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar as unidades para facilitar os cálculos. A área está em centímetros quadrados e a distância em centímetros, vamos converter para metros:

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância original do capacitor sem o dielétrico. A fórmula da capacitância para placas paralelas é:
onde é a permissividade do vácuo.
Substituindo os valores:

Passo 4

Ao inserir a lâmina dielétrica com constante dielétrica , a capacitância aumenta. A nova capacitância com o dielétrico é:
Então:

Passo 5

Como a bateria está ainda ligada, a voltagem permanece a mesma, ou seja, .

Passo 6

Agora, vamos calcular a carga armazenada no capacitor. A relação entre carga, capacitância e voltagem é:
Substituindo:

Passo 7

Para encontrar o campo elétrico no capacitor, usamos a relação:
Então:

Passo 8

Por fim, vamos calcular a energia armazenada no capacitor. A energia é dada por:
Substituindo os valores:

Resposta

Após a lâmina dielétrica ser inserida com a bateria ainda ligada, os valores são:

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Uma lâmina dielétrica de espessura e constante dielétrica é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área , e uma distância de separação . © Determine , e após a lâmina dielétrica ter sido inserida e a bateria desligada.
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