Uma lâmina dielétrica de espessura d e constante dielétrica k=2,31 é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área A=100 cm^2, e uma distância de separação d=2,50 cm. (b) Determine C, V, E, Q e U após a lâmina dielétrica ter sido inserida, com a bateria ainda ligada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas que foi carregado a 110 V. Cada placa tem uma área de e as placas estão separadas por uma distância de . A gente vai inserir uma lâmina dielétrica com constante dielétrica e a mesma espessura das placas. O que precisamos descobrir são: a capacitância , a voltagem , o campo elétrico , a carga e a energia depois que a lâmina foi inserida, mantendo a bateria ligada. Para resolver isso, vamos precisar saber como a capacitância muda com a presença de um dielétrico e lembrar que, com a bateria ligada, a voltagem permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar as unidades para facilitar os cálculos. A área A = 100 , cm^2 = 100 times 10^-4 , m^2 = 0,01 , m^2 está em centímetros quadrados e a distância d = 2,50 , cm = 0,0250 , m em centímetros, vamos converter para metros:

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância original do capacitor sem o dielétrico. A fórmula da capacitância para placas paralelas é:
C = varepsilon0 Ad
onde C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,01 , m^20,0250 , m = 3,54 times 10^-12 , F = 3,54 , pF é a permissividade do vácuo.
Substituindo os valores:

Passo 4

Ao inserir a lâmina dielétrica com constante dielétrica C' = k C , a capacitância aumenta. A nova capacitância com o dielétrico é:
C' = 2,31 times 3,54 , pF approx 8,19 , pF
Então:

Passo 5

Como a bateria está ainda ligada, a voltagem permanece a mesma, ou seja, .

Passo 6

Agora, vamos calcular a carga armazenada no capacitor. A relação entre carga, capacitância e voltagem é:
Q = C' V
Substituindo:
Q = 8,19 times 10^-12 , F times 110 , V = 9,009 times 10^-10 , C approx 9,01 times 10^-10 , C

Passo 7

Para encontrar o campo elétrico E = Vd no capacitor, usamos a relação:
E = 110 , V0,0250 , m = 4400 , V/m
Então:

Passo 8

Por fim, vamos calcular a energia armazenada no capacitor. A energia U = 12 C' V^2 é dada por:
U = 12 times 8,19 times 10^-12 , F times (110 , V)^2 = 12 times 8,19 times 10^-12 times 12100 approx 4,95 times 10^-8 , J
Substituindo os valores:

Resposta

Após a lâmina dielétrica ser inserida com a bateria ainda ligada, os valores são:
C' approx 8,19 , pF, V = 110 , V, E = 4400 , V/m, Q approx 9,01 times 10^-10 , C, U approx 4,95 times 10^-8 , J

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