Uma lâmina dielétrica de espessura
e constante dielétrica
é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área
, e uma distância de separação
. (b) Determine
e
após a lâmina dielétrica ter sido inserida, com a bateria ainda ligada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas que foi carregado a 110 V. Cada placa tem uma área de
e as placas estão separadas por uma distância de
. A gente vai inserir uma lâmina dielétrica com constante dielétrica
e a mesma espessura das placas. O que precisamos descobrir são: a capacitância
, a voltagem
, o campo elétrico
, a carga
e a energia
depois que a lâmina foi inserida, mantendo a bateria ligada. Para resolver isso, vamos precisar saber como a capacitância muda com a presença de um dielétrico e lembrar que, com a bateria ligada, a voltagem permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos ajustar as unidades para facilitar os cálculos. A área
está em centímetros quadrados e a distância
em centímetros, vamos converter para metros:
Passo 3
Agora, vamos calcular a capacitância original do capacitor sem o dielétrico. A fórmula da capacitância para placas paralelas é:
onde
é a permissividade do vácuo.
Substituindo os valores:
Passo 4
Ao inserir a lâmina dielétrica com constante dielétrica
, a capacitância aumenta. A nova capacitância com o dielétrico é:
Então:
Passo 5
Como a bateria está ainda ligada, a voltagem
permanece a mesma, ou seja,
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a carga armazenada no capacitor. A relação entre carga, capacitância e voltagem é:
Substituindo:
Passo 7
Para encontrar o campo elétrico
no capacitor, usamos a relação:
Então:
Passo 8
Por fim, vamos calcular a energia armazenada no capacitor. A energia
é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
Após a lâmina dielétrica ser inserida com a bateria ainda ligada, os valores são: