Um objeto, com
de altura é colocado na frente de uma lente biconvexa. A lente delgada biconvexa é feita em vidro flint de silicato de índice de refração 1,6 para o comprimento de onda de 700 nm e 1,67 para o comprimento de onda de 400nm. A lente tem os raios de curvatura com os valores de 12 cm e 17 cm . (a) Fazer o diagrama de raios paraxiais e determinar a distância que o objeto deve ser colocado em relação à lente para que a imagem esteja reduzida para 50%. Dizer se é real ou virtual se o objeto estiver sendo iluminado com uma luz vermelha. (b) Sobre a lente agora incide luz violeta, fazer o diagrama e determinar agora a sua localização e características da imagem, considerando que o objeto permanece na mesma posição anterior. © A lente delgada biconvexa é retirada e na mesma posição é inserida uma lente bicôncava com os mesmos raios de curvatura e material. Fazer o diagrama se o objetivo estiver na mesma posição e sendo iluminado com a luz vermelha, localizar e determinar as características imagem. (d) Fazer o diagrama e determinar as mesmas características da imagem se o objeto, ainda na mesma posição, estiver sendo iluminado pela cor violeta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica! O enunciado fala sobre lentes biconvexas e bicôncavas, diferentes comprimentos de onda de luz (vermelha e violeta), índices de refração e imagens formadas. Vamos precisar usar a fórmula das lentes delgadas e entender um pouco sobre como o índice de refração e a cor da luz afetam a formação da imagem. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula das lentes delgadas:
Onde:
-
é a distância focal da lente. -
é o índice de refração do material da lente. -
e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.
Aqui, temos uma lente biconvexa feita de vidro flint com índices de refração diferentes para luz vermelha (
) e violeta (
). Os raios de curvatura são 12 cm e 17 cm.
Passo 3
Vamos calcular a distância focal (
) para cada cor da luz usando a fórmula acima.
Para a luz vermelha (
):
Para a luz violeta (
):
Passo 4
Agora, queremos que a imagem seja reduzida para 50% do tamanho do objeto. Na fórmula das lentes, a ampliação (
) é dada por:
Onde:
-
é a ampliação. -
é a distância da imagem. -
é a distância do objeto. -
e são as alturas da imagem e do objeto, respectivamente.
Queremos
, então:
Passo 5
Sabemos também da equação das lentes:
Substituindo
:
Isso significa que a distância do objeto
é igual a -f. Mas vamos interpretar os sinais:
- Se
é negativo, o objeto está antes da lente (posição real do objeto).
Para a luz vermelha,
:
Passo 6
Como
é negativo, o objeto está a 68 cm da lente. A distância da imagem
.
Agora, vamos determinar se a imagem é real ou virtual. Imagens reais são formadas do outro lado da lente e podem ser projetadas em uma tela, enquanto imagens virtuais ficam do mesmo lado da lente que o objeto.
Como
é positivo (seguindo a convenção), a imagem está do outro lado da lente e é real.
Passo 7
Resposta
a) Para luz vermelha, o objeto deve estar a 68 cm da lente para que a imagem seja reduzida para 50%. A imagem formada é real.