(1,0) Um objeto, com 2,0 cm de altura é colocado na frente de uma lente biconvexa. A lente delgada biconvexa é feita em vidro flint de silicato de índice de refração 1,6 para o comprimento de onda de 700 nm e 1,67 para o comprimento de onda de 400nm. A lente tem os raios de curvatura com os valores de 12 cm e 17 cm . (a) Fazer o diagrama de raios paraxiais e determinar a distância que o objeto deve ser colocado em relação à lente para que a imagem esteja reduzida para 50%. Dizer se é real ou virtual se o objeto estiver sendo iluminado com uma luz vermelha. (b) Sobre a lente agora incide luz violeta, fazer o diagrama e determinar agora a sua localização e características da imagem, considerando que o objeto permanece na mesma posição anterior. © A lente delgada biconvexa é retirada e na mesma posição é inserida uma lente bicôncava com os mesmos raios de curvatura e material. Fazer o diagrama se o objetivo estiver na mesma posição e sendo iluminado com a luz vermelha, localizar e determinar as características imagem. (d) Fazer o diagrama e determinar as mesmas características da imagem se o objeto, ainda na mesma posição, estiver sendo iluminado pela cor violeta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica! O enunciado fala sobre lentes biconvexas e bicôncavas, diferentes comprimentos de onda de luz (vermelha e violeta), índices de refração e imagens formadas. Vamos precisar usar a fórmula das lentes delgadas e entender um pouco sobre como o índice de refração e a cor da luz afetam a formação da imagem. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula das lentes delgadas:
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Onde:
  • é a distância focal da lente.
  • é o índice de refração do material da lente.
  • e são os raios de curvatura das duas superfícies da lente.
Aqui, temos uma lente biconvexa feita de vidro flint com índices de refração diferentes para luz vermelha ( ) e violeta ( ). Os raios de curvatura são 12 cm e 17 cm.

Passo 3

Vamos calcular a distância focal ( 1fvermelha = (1.6 - 1) ( 112 - 117 ) ) para cada cor da luz usando a fórmula acima.
Para a luz vermelha ( 1fvermelha = 0.6 ( 17 - 1212 times 17 ) = 0.6 ( 5204 ) approx 0.6 times 0.0245 = 0.0147 ):
fvermelha approx 10.0147 approx 68 cm
1fvio<=ta = (1.67 - 1) ( 112 - 117 )
1fvio<=ta = 0.67 ( 5204 ) approx 0.67 times 0.0245 approx 0.0164
Para a luz violeta ( fvio<=ta approx 10.0164 approx 61 cm ):

Passo 4

Agora, queremos que a imagem seja reduzida para 50% do tamanho do objeto. Na fórmula das lentes, a ampliação ( m = -qp = h'h ) é dada por:
0.5 = -qp
Onde:
  • q = -0.5 p é a ampliação.
  • é a distância da imagem.
  • é a distância do objeto.
  • e são as alturas da imagem e do objeto, respectivamente.
Queremos , então:

Passo 5

Sabemos também da equação das lentes:
1f = 1p + 1q
Substituindo 1f = 1p - 2p = -1p :
p = -f
p = -68 cm
Isso significa que a distância do objeto é igual a -f. Mas vamos interpretar os sinais:
  • Se é negativo, o objeto está antes da lente (posição real do objeto).
Para a luz vermelha, :

Passo 6

Como é negativo, o objeto está a 68 cm da lente. A distância da imagem .
Agora, vamos determinar se a imagem é real ou virtual. Imagens reais são formadas do outro lado da lente e podem ser projetadas em uma tela, enquanto imagens virtuais ficam do mesmo lado da lente que o objeto.
Como é positivo (seguindo a convenção), a imagem está do outro lado da lente e é real.

Passo 7

Resposta

a) Para luz vermelha, o objeto deve estar a 68 cm da lente para que a imagem seja reduzida para 50%. A imagem formada é real.

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