Um resistor de
está ligado a um gerador com a freqiiência de 60 Hz e a fem máxima de
. (a) Qual a frequência angular
da corrente? (b) Achar
e
Qual é © a potência máxima no resistor, (d) a potência mínima e (
) a potência média?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um circuito com um resistor de
ligado a um gerador que tem uma frequência de 60 Hz e uma fem máxima de
. Vamos precisar usar conceitos de corrente alternada (AC), como frequência angular, correntes máxima e média, e potência elétrica em resistores. Vamos por partes para facilitar!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a frequência angular
da corrente. A frequência angular está relacionada à frequência da fonte de energia e é calculada pela fórmula:
onde
é a frequência em hertz (Hz).
Passo 3
Substituindo os valores:
Portanto, a frequência angular
é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as correntes máxima (
) e média (
). A corrente máxima pode ser encontrada usando a relação entre a fem máxima (
) e a resistência (
):
Para a corrente média em um circuito resistivo AC, ela é dada pela média do valor absoluto da corrente ao longo de um ciclo. Porém, para correntes senoidais puras, a corrente média sobre um ciclo completo é zero. Pode ser que haja um erro na formulação da pergunta para
. Geralmente, usamos a corrente eficaz (), que é:
Passo 5
Calculando
:
E a corrente eficaz
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência máxima no resistor. A potência máxima ocorre quando a corrente está no seu valor máximo. A potência pode ser calculada por:
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
A potência mínima em um resistor em um circuito AC ocorre quando a corrente é zero, pois:
Passo 9
Por fim, a potência média em um circuito resistivo AC é dada por:
Usando a corrente eficaz que calculamos:
Resposta
(a) A frequência angular
é
.
(b) e
.
© A potência máxima no resistor é .
(d) A potência mínima é .
(e) A potência média é aproximadamente .
(b)
© A potência máxima no resistor é
(d) A potência mínima é
(e) A potência média é aproximadamente