Um resistor de está ligado a um gerador com a freqiiência de 60 Hz e a fem máxima de . (a) Qual a frequência angular da corrente? (b) Achar e Qual é © a potência máxima no resistor, (d) a potência mínima e ( ) a potência média?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um circuito com um resistor de ligado a um gerador que tem uma frequência de 60 Hz e uma fem máxima de . Vamos precisar usar conceitos de corrente alternada (AC), como frequência angular, correntes máxima e média, e potência elétrica em resistores. Vamos por partes para facilitar!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a frequência angular da corrente. A frequência angular está relacionada à frequência da fonte de energia e é calculada pela fórmula:
onde é a frequência em hertz (Hz).

Passo 3

Substituindo os valores:
Portanto, a frequência angular é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar as correntes máxima ( ) e média ( é). A corrente máxima pode ser encontrada usando a relação entre a fem máxima ( ) e a resistência ( ):
Para a corrente média em um circuito resistivo AC, ela é dada pela média do valor absoluto da corrente ao longo de um ciclo. Porém, para correntes senoidais puras, a corrente média sobre um ciclo completo é zero. Pode ser que haja um erro na formulação da pergunta para . Geralmente, usamos a corrente eficaz (), que é:

Passo 5

Calculando :
E a corrente eficaz :

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência máxima no resistor. A potência máxima ocorre quando a corrente está no seu valor máximo. A potência pode ser calculada por:

Passo 7

Substituindo os valores:

Passo 8

A potência mínima em um resistor em um circuito AC ocorre quando a corrente é zero, pois:

Passo 9

Por fim, a potência média em um circuito resistivo AC é dada por:
é
Usando a corrente eficaz que calculamos:
é

Resposta

(a) A frequência angular é .
(b) e .
© A potência máxima no resistor é .
(d) A potência mínima é .
(e) A potência média é aproximadamente .

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