Um resistor de 3 Omega está ligado a um gerador com a freqiiência de 60 Hz e a fem máxima de 12,0 V. (a) Qual a frequência angular omega da corrente? (b) Achar I mixx e I mq Qual é © a potência máxima no resistor, (d) a potência mínima e ( e ) a potência média?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um circuito com um resistor de 3 Omega ligado a um gerador que tem uma frequência de 60 Hz e uma fem máxima de 12,0 V. Vamos precisar usar conceitos de corrente alternada (AC), como frequência angular, correntes máxima e média, e potência elétrica em resistores. Vamos por partes para facilitar!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a frequência angular omega da corrente. A frequência angular está relacionada à frequência da fonte de energia e é calculada pela fórmula:
omega = 2pi f
onde f é a frequência em hertz (Hz).

Passo 3

Substituindo os valores:
omega = 2pi times 60 , Hz = 120pi , rad/s
Portanto, a frequência angular omega é 120pi , rad/s.

Passo 4

Agora, vamos encontrar as correntes máxima ( Imax) e média ( Imédiaé). A corrente máxima pode ser encontrada usando a relação entre a fem máxima ( varepsilonmax) e a resistência ( R):
Imax = varepsilonmaxR
Para a corrente média em um circuito resistivo AC, ela é dada pela média do valor absoluto da corrente ao longo de um ciclo. Porém, para correntes senoidais puras, a corrente média sobre um ciclo completo é zero. Pode ser que haja um erro na formulação da pergunta para Imq. Geralmente, usamos a corrente eficaz (), que é:
Irms

Passo 5

Calculando Imax:
Imax = 12,0 , V3 , Omega = 4,0 , A
E a corrente eficaz Irms:
Irms = 4,0 , Araiz2 approx 2,828 , A

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência máxima no resistor. A potência máxima ocorre quando a corrente está no seu valor máximo. A potência pode ser calculada por:
Pmax = Imax^2 times R

Passo 7

Substituindo os valores:
Pmax = (4,0 , A)^2 times 3 , Omega = 16 times 3 = 48 , W

Passo 8

A potência mínima em um resistor em um circuito AC ocorre quando a corrente é zero, pois:
Pmin = 0 , W

Passo 9

Por fim, a potência média em um circuito resistivo AC é dada por:
Pmédia = 12 Imax^2 times R = Irms^2 times R é
Usando a corrente eficaz que calculamos:
Pmédia = (2,828 , A)^2 times 3 , Omega approx 24 , W é

Resposta

(a) A frequência angular omega é 120pi , rad/s.
(b) Imax = 4,0 , A e Irms approx 2,828 , A.
© A potência máxima no resistor é 48 , W.
(d) A potência mínima é 0 , W.
(e) A potência média é aproximadamente 24 , W.

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