Uma lâmpada de lanterna comum possui valores nominais de 0,30 A e 2,9 V (os valores da corrente e da voltagem (ou tensão) em condições de operação). Se a resistência do filamento à temperatura ambiente (20^circ C) for de 1,1 Omega, qual será a temperatura do filamento quando a lâmpada estiver ligada? O filamento é feito de tungstênio (alpha=4,5 cdot 10^-3 K^-1) cdot R: 1,8 cdot 10^3 ^circ C.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lâmpada com corrente nominal de 0,30 A e tensão de 2,9 V quando está ligada. Sabemos que, à temperatura ambiente de 20°C, a resistência do filamento é de 1,1 Ω. O objetivo é descobrir qual a temperatura do filamento quando a lâmpada está funcionando. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre resistência, temperatura e o coeficiente de temperatura do material do filamento, que no caso é o tungstênio.

Passo 2

Vamos começar calculando a resistência do filamento quando a lâmpada está ligada. Sabemos que a resistência R pode ser calculada usando a fórmula:
R = VI
Onde:
  • R = 2,90,30 approx 9,67 , Omega (tensão)
  • (corrente)
Substituindo os valores:
Então, a resistência do filamento quando a lâmpada está ligada é aproximadamente 9,67 Ω.

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa resistência com a temperatura. A resistência de um material metálico como o tungstênio aumenta com a temperatura. A relação entre a resistência à temperatura R = R0 [1 + alpha (T - T0)] é dada por:
Onde:
  • (resistência a temperatura operacional)
  • (resistência à temperatura ambiente)
  • (coeficiente de temperatura do tungstênio)
  • (temperatura ambiente)

Passo 4

Vamos isolar 9,67 = 1,1 [1 + 4,5 times 10^-3 (T - 20)] na fórmula para encontrar a temperatura do filamento:
9,671,1 = 1 + 4,5 times 10^-3 (T - 20)
Primeiro, dividimos ambos os lados por 1,1:
8,79 = 1 + 0,0045 (T - 20)
Calculando:
7,79 = 0,0045 (T - 20)
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, resolvemos para T - 20 = 7,790,0045 :
T - 20 approx 1722,22
T approx 1722,22 + 20 = 1742,22°C
Adicionando 20°C:

Resposta

A temperatura do filamento quando a lâmpada estiver ligada é aproximadamente 1742°C.

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