Uma lâmpada de lanterna comum possui valores nominais de
e
(os valores da corrente e da voltagem (ou tensão) em condições de operação). Se a resistência do filamento à temperatura ambiente
for de
, qual será a temperatura do filamento quando a lâmpada estiver ligada? O filamento é feito de tungstênio
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lâmpada com corrente nominal de 0,30 A e tensão de 2,9 V quando está ligada. Sabemos que, à temperatura ambiente de 20°C, a resistência do filamento é de 1,1 Ω. O objetivo é descobrir qual a temperatura do filamento quando a lâmpada está funcionando. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre resistência, temperatura e o coeficiente de temperatura do material do filamento, que no caso é o tungstênio.
Passo 2
Vamos começar calculando a resistência do filamento quando a lâmpada está ligada. Sabemos que a resistência R pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
(tensão) -
(corrente)
Substituindo os valores:
Então, a resistência do filamento quando a lâmpada está ligada é aproximadamente 9,67 Ω.
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa resistência com a temperatura. A resistência de um material metálico como o tungstênio aumenta com a temperatura. A relação entre a resistência à temperatura
é dada por:
Onde:
-
(resistência a temperatura operacional) -
(resistência à temperatura ambiente) -
(coeficiente de temperatura do tungstênio) -
(temperatura ambiente)
Passo 4
Vamos isolar
na fórmula para encontrar a temperatura do filamento:
Primeiro, dividimos ambos os lados por 1,1:
Calculando:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Adicionando 20°C:
Resposta
A temperatura do filamento quando a lâmpada estiver ligada é aproximadamente 1742°C.