Uma lâmpada de lanterna comum possui valores nominais de e (os valores da corrente e da voltagem (ou tensão) em condições de operação). Se a resistência do filamento à temperatura ambiente for de , qual será a temperatura do filamento quando a lâmpada estiver ligada? O filamento é feito de tungstênio .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma lâmpada com corrente nominal de 0,30 A e tensão de 2,9 V quando está ligada. Sabemos que, à temperatura ambiente de 20°C, a resistência do filamento é de 1,1 Ω. O objetivo é descobrir qual a temperatura do filamento quando a lâmpada está funcionando. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre resistência, temperatura e o coeficiente de temperatura do material do filamento, que no caso é o tungstênio.

Passo 2

Vamos começar calculando a resistência do filamento quando a lâmpada está ligada. Sabemos que a resistência R pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • (tensão)
  • (corrente)
Substituindo os valores:
Então, a resistência do filamento quando a lâmpada está ligada é aproximadamente 9,67 Ω.

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa resistência com a temperatura. A resistência de um material metálico como o tungstênio aumenta com a temperatura. A relação entre a resistência à temperatura é dada por:
Onde:
  • (resistência a temperatura operacional)
  • (resistência à temperatura ambiente)
  • (coeficiente de temperatura do tungstênio)
  • (temperatura ambiente)

Passo 4

Vamos isolar na fórmula para encontrar a temperatura do filamento:
Primeiro, dividimos ambos os lados por 1,1:
Calculando:
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, resolvemos para :
Adicionando 20°C:

Resposta

A temperatura do filamento quando a lâmpada estiver ligada é aproximadamente 1742°C.

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