O lançamento foi realizado em um terreno plano de resistência do ar desprezivel. Nessas condições, determine, (a) O vetores posição e velocidade no instante t=1,50 seg,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um lançamento feito em um terreno plano, sem considerar a resistência do ar. Nosso objetivo aqui é encontrar os vetores posição e velocidade no instante de 1,50 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado, especificamente para o lançamento oblíquo, onde a gravidade é a única força atuando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os vetores posição e velocidade. O vetor posição nos diz onde o objeto está em relação ao ponto de lançamento em qualquer instante de tempo. Já o vetor velocidade indica a rapidez e a direção com que o objeto está se movendo naquele instante.

Passo 3

Para encontrar o vetor posição, usamos as equações do movimento na horizontal e na vertical. Como a resistência do ar é desprezível, a velocidade horizontal ( vx) permanece constante, e a velocidade vertical ( vy) é influenciada apenas pela aceleração da gravidade ( g = 9,8 , m/s²²).
As equações são:
x(t) = v0x cdot t
y(t) = v0y cdot t - 12 g t^2
Aqui, v0x e v0y são as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.

Passo 4

Para encontrar o vetor velocidade, também usamos duas equações separadas para as componentes horizontal e vertical:
vx(t) = v0x
vy(t) = v0y - g t
Perceba que vx(t) é constante porque não há aceleração na horizontal, e vy(t) diminui linearmente com o tempo devido à gravidade.

Passo 5

Agora, aplicamos o tempo dado na questão, que é t = 1,50 , s. Substituímos esse valor nas equações que encontramos:
Para a posição:
x(1,50) = v0x cdot 1,50
y(1,50) = v0y cdot 1,50 - 12 cdot 9,8 cdot (1,50)^2
Para a velocidade:
vx(1,50) = v0x
vy(1,50) = v0y - 9,8 cdot 1,50

Passo 6

Finalmente, se tivermos os valores de v0x e v0y, podemos calcular os vetores numéricos. Entretanto, como a questão não forneceu esses valores, deixamos as expressões em termos de v0x e v0y.

Resposta

Portanto, no instante de 1,50 segundos, os vetores posição e velocidade são:
r(1,50) = lang<= v0x cdot 1,50, , v0y cdot 1,50 - 7,35 rang<= , m
v(1,50) = lang<= v0x, , v0y - 14,7 rang<= , m/s

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