O lançamento foi realizado em um terreno plano de resistência do ar desprezivel. Nessas condições, determine, (a) O vetores posição e velocidade no instante
seg,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um lançamento feito em um terreno plano, sem considerar a resistência do ar. Nosso objetivo aqui é encontrar os vetores posição e velocidade no instante de 1,50 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado, especificamente para o lançamento oblíquo, onde a gravidade é a única força atuando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os vetores posição e velocidade. O vetor posição nos diz onde o objeto está em relação ao ponto de lançamento em qualquer instante de tempo. Já o vetor velocidade indica a rapidez e a direção com que o objeto está se movendo naquele instante.
Passo 3
Para encontrar o vetor posição, usamos as equações do movimento na horizontal e na vertical. Como a resistência do ar é desprezível, a velocidade horizontal (
) permanece constante, e a velocidade vertical (
) é influenciada apenas pela aceleração da gravidade (
).
As equações são:
Aqui,
e
são as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.
Passo 4
Para encontrar o vetor velocidade, também usamos duas equações separadas para as componentes horizontal e vertical:
Perceba que
é constante porque não há aceleração na horizontal, e
diminui linearmente com o tempo devido à gravidade.
Passo 5
Agora, aplicamos o tempo dado na questão, que é
. Substituímos esse valor nas equações que encontramos:
Para a posição:
Para a velocidade:
Passo 6
Finalmente, se tivermos os valores de
e
, podemos calcular os vetores numéricos. Entretanto, como a questão não forneceu esses valores, deixamos as expressões em termos de
e
.
Resposta
Portanto, no instante de 1,50 segundos, os vetores posição e velocidade são:
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