Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo com a horizontal de
. O alcance horizontal total é
e a bola alcança uma altura máxima de
. (a) Calcule o ângulo
(em graus) que a bola é atirada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de lançamento parabólico! A gente tem uma bola que é lançada com uma velocidade inicial de
formando um ângulo
com a horizontal. Sabemos que o alcance total horizontal é de
e a altura máxima atingida é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é esse ângulo
. Para isso, vamos usar as fórmulas do movimento de projéteis e entender um pouquinho de trigonometria envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. A velocidade horizontal (
) é dada por:
E a velocidade vertical (
) é:
Essas componentes vão nos ajudar a relacionar a velocidade com o alcance e a altura máxima.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da altura máxima alcançada pelo projétil. A altura máxima (
) ocorre quando a velocidade vertical é zero. A fórmula para a altura máxima é:
Onde
é a aceleração da gravidade, que é aproximadamente
. Substituindo
pela expressão que temos:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Então,
Passo 5
Agora que temos
, podemos usar a fórmula do alcance horizontal para relacionar com o ângulo. A fórmula do alcance (
) é:
Sabemos que
, então:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isolando
:
Passo 6
Agora temos duas equações envolvendo
:
Vamos usar a identidade trigonométrica
:
Isolando
:
Passo 7
Agora, temos
e
. Podemos encontrar o ângulo
usando a função
:
Então,
Resposta
O ângulo de lançamento
é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
(FEI-SP) Um recipiente de vidro tem capacidade
a
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de mercúrio. A que temperatura o recipiente estará completamente cheio de mercúrio? (São dados: coeficiente de dilatação linear do vidro
; Coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio
.)
Um líquido cujo coeficiente de dilatação é
, a
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, qual é o volume de líquido que transborda quando o conjunto é aquecido a
?
Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo com a horizontal de
. O alcance horizontal total é
e a bola alcança uma altura máxima de
. (b) Qual é o módulo da velocidade (
) na altura máxima da trajetória?
Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo com a horizontal de
. O alcance horizontal total é
e a bola alcança uma altura máxima de
. © Qual é o intervalo de tempo (em segundos) para todo o percurso? Use
.
(Por favor, em todas as respostas, use três algarismos significativos).
(Por favor, em todas as respostas, use três algarismos significativos).