Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo vi=6,00 m / s formando um ângulo com a horizontal de thetai. O alcance horizontal total é R=3,00 m e a bola alcança uma altura máxima de 0,500 m. © Qual é o intervalo de tempo (em segundos) para todo o percurso? Use g=9,80 m / s^2.
(Por favor, em todas as respostas, use três algarismos significativos).

Passo 1

Vamos resolver o problema de lançamento parabólico. Temos uma bola lançada com uma velocidade inicial de vi = 6,00 , m/s formando um ângulo thetai com a horizontal. Sabemos que o alcance horizontal total é R = 3,00 , m e a altura máxima alcançada pela bola é 0,500 , m. Queremos encontrar o intervalo de tempo total do percurso da bola. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática relacionados ao movimento oblíquo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a altura máxima H em um lançamento oblíquo é dada pela fórmula:
H = viy^22g
Onde viy é a componente vertical da velocidade inicial e g é a aceleração da gravidade ( 9,80 , m/s^2).

Passo 3

A componente vertical da velocidade inicial pode ser expressa como:
viy = vi cdot sin(thetai)
Substituindo na fórmula da altura máxima:
0,500 = (6,00 cdot sin(thetai))^22 cdot 9,80

Passo 4

Vamos resolver para sin(thetai):
0,500 cdot 2 cdot 9,80 = (6,00 cdot sin(thetai))^2 9,80 = 36,00 cdot sin^2(thetai) sin^2(thetai) = 9,8036,00 sin(thetai) = raiz9,8036,00 sin(thetai) approx raiz0,2722 sin(thetai) approx 0,522

Passo 5

Agora, vamos encontrar o tempo para a bola atingir a altura máxima. O tempo para subir até o ponto mais alto é dado por:
tsubida = viyg = 6,00 cdot 0,5229,80 approx 3,1329,80 approx 0,320 , s

Passo 6

O tempo total de voo é o dobro do tempo de subida, já que o tempo de descida é igual ao tempo de subida em movimentos simétricos:
ttotal = 2 cdot tsubida approx 2 cdot 0,320 approx 0,640 , s

Resposta

O intervalo de tempo total para todo o percurso da bola é aproximadamente 0,640 , segundos.

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