Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo com a horizontal de
. O alcance horizontal total é
e a bola alcança uma altura máxima de
. © Qual é o intervalo de tempo (em segundos) para todo o percurso? Use
.
(Por favor, em todas as respostas, use três algarismos significativos).
(Por favor, em todas as respostas, use três algarismos significativos).
Passo 1
Vamos resolver o problema de lançamento parabólico. Temos uma bola lançada com uma velocidade inicial de
formando um ângulo
com a horizontal. Sabemos que o alcance horizontal total é
e a altura máxima alcançada pela bola é
. Queremos encontrar o intervalo de tempo total do percurso da bola. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática relacionados ao movimento oblíquo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a altura máxima
em um lançamento oblíquo é dada pela fórmula:
Onde
é a componente vertical da velocidade inicial e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
A componente vertical da velocidade inicial pode ser expressa como:
Substituindo na fórmula da altura máxima:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o tempo para a bola atingir a altura máxima. O tempo para subir até o ponto mais alto é dado por:
Passo 6
O tempo total de voo é o dobro do tempo de subida, já que o tempo de descida é igual ao tempo de subida em movimentos simétricos:
Resposta
O intervalo de tempo total para todo o percurso da bola é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo com a horizontal de
. O alcance horizontal total é
e a bola alcança uma altura máxima de
. (b) Qual é o módulo da velocidade (
) na altura máxima da trajetória?
Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo com a horizontal de
. O alcance horizontal total é
e a bola alcança uma altura máxima de
. (a) Calcule o ângulo
(em graus) que a bola é atirada.
Um elevador de massa
está sendo puxado para cima com uma aceleração constante
. (a) Calcule o módulo da tensão (em
) no cabo.
No instante em que um foguete atinge o ponto mais alto da trajetória explode e lança verticalmente, em sentidos opostos, duas partículas com velocidades iniciais numericamente iguais a
. (a) Sendo
a aceleração da gravidade, determine o intervalo de tempo decorrido entre os instantes
e
em que as duas partículas chegam ao solo. Despreze o atrito com o ar. (b) Esboce num mesmo gráfico as posições em função do tempo para as duas partículas.