Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo formando um ângulo com a horizontal de . O alcance horizontal total é e a bola alcança uma altura máxima de . © Qual é o intervalo de tempo (em segundos) para todo o percurso? Use .
(Por favor, em todas as respostas, use três algarismos significativos).

Passo 1

Vamos resolver o problema de lançamento parabólico. Temos uma bola lançada com uma velocidade inicial de formando um ângulo com a horizontal. Sabemos que o alcance horizontal total é e a altura máxima alcançada pela bola é . Queremos encontrar o intervalo de tempo total do percurso da bola. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática relacionados ao movimento oblíquo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a altura máxima em um lançamento oblíquo é dada pela fórmula:
Onde é a componente vertical da velocidade inicial e é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

A componente vertical da velocidade inicial pode ser expressa como:
Substituindo na fórmula da altura máxima:

Passo 4

Vamos resolver para :

Passo 5

Agora, vamos encontrar o tempo para a bola atingir a altura máxima. O tempo para subir até o ponto mais alto é dado por:

Passo 6

O tempo total de voo é o dobro do tempo de subida, já que o tempo de descida é igual ao tempo de subida em movimentos simétricos:

Resposta

O intervalo de tempo total para todo o percurso da bola é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo formando um ângulo com a horizontal de . O alcance horizontal total é e a bola alcança uma altura máxima de . (b) Qual é o módulo da velocidade ( ) na altura máxima da trajetória?
Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo formando um ângulo com a horizontal de . O alcance horizontal total é e a bola alcança uma altura máxima de . (a) Calcule o ângulo (em graus) que a bola é atirada.
Um elevador de massa está sendo puxado para cima com uma aceleração constante . (a) Calcule o módulo da tensão (em ) no cabo.
No instante em que um foguete atinge o ponto mais alto da trajetória explode e lança verticalmente, em sentidos opostos, duas partículas com velocidades iniciais numericamente iguais a . (a) Sendo a aceleração da gravidade, determine o intervalo de tempo decorrido entre os instantes e em que as duas partículas chegam ao solo. Despreze o atrito com o ar. (b) Esboce num mesmo gráfico as posições em função do tempo para as duas partículas.