Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo com a horizontal de
. O alcance horizontal total é
e a bola alcança uma altura máxima de
. (b) Qual é o módulo da velocidade (
) na altura máxima da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um lançamento parabólico oblíquo, onde uma bola é lançada com uma velocidade inicial de
formando um ângulo
com a horizontal. Sabemos que o alcance horizontal total é
e a altura máxima alcançada é
. A gente precisa descobrir qual é a velocidade da bola na altura máxima da trajetória.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de lançamento parabólico:
- Dividir a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
- Uso de fórmulas de cinemática para determinar tempo de subida e alcance.
- Reconhecer que na altura máxima, a componente vertical da velocidade é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade inicial
pode ser dividida em duas componentes:
- Horizontal:
- Vertical:
Essas fórmulas vêm da trigonometria básica, onde usamos o cosseno e o seno do ângulo para separar as componentes.
Passo 3
Sabemos que na altura máxima da trajetória, a componente vertical da velocidade é zero, ou seja,
. Isso porque a bola para de subir e começa a descer. Mas a componente horizontal
permanece constante durante todo o movimento (já que não há aceleração na horizontal).
Então, na altura máxima, a velocidade da bola é apenas a componente horizontal:
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar
na altura máxima. Precisamos primeiro descobrir o ângulo
. Para isso, vamos usar as informações do alcance
e da altura máxima
.
A fórmula do alcance no lançamento oblíquo é:
onde
é a aceleração da gravidade.
E a fórmula da altura máxima é:
Passo 5
Vamos usar a fórmula da altura máxima para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a identidade trigonométrica:
Passo 7
Agora podemos calcular a velocidade na altura máxima usando:
Resposta
A velocidade da bola na altura máxima da trajetória é aproximadamente 5,12 m/s.
Exercícios relacionados
Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo com a horizontal de
. O alcance horizontal total é
e a bola alcança uma altura máxima de
. (a) Calcule o ângulo
(em graus) que a bola é atirada.
(FEI-SP) Um recipiente de vidro tem capacidade
a
e contém, a essa temperatura,
de mercúrio. A que temperatura o recipiente estará completamente cheio de mercúrio? (São dados: coeficiente de dilatação linear do vidro
; Coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio
.)
Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo com a horizontal de
. O alcance horizontal total é
e a bola alcança uma altura máxima de
. © Qual é o intervalo de tempo (em segundos) para todo o percurso? Use
.
(Por favor, em todas as respostas, use três algarismos significativos).
(Por favor, em todas as respostas, use três algarismos significativos).
Um elevador de massa
está sendo puxado para cima com uma aceleração constante
. (a) Calcule o módulo da tensão (em
) no cabo.