Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo formando um ângulo com a horizontal de . O alcance horizontal total é e a bola alcança uma altura máxima de . (b) Qual é o módulo da velocidade ( ) na altura máxima da trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um lançamento parabólico oblíquo, onde uma bola é lançada com uma velocidade inicial de formando um ângulo com a horizontal. Sabemos que o alcance horizontal total é e a altura máxima alcançada é . A gente precisa descobrir qual é a velocidade da bola na altura máxima da trajetória.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de lançamento parabólico:
  • Dividir a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
  • Uso de fórmulas de cinemática para determinar tempo de subida e alcance.
  • Reconhecer que na altura máxima, a componente vertical da velocidade é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade inicial pode ser dividida em duas componentes:
  • Horizontal:
  • Vertical:
Essas fórmulas vêm da trigonometria básica, onde usamos o cosseno e o seno do ângulo para separar as componentes.

Passo 3

Sabemos que na altura máxima da trajetória, a componente vertical da velocidade é zero, ou seja, . Isso porque a bola para de subir e começa a descer. Mas a componente horizontal permanece constante durante todo o movimento (já que não há aceleração na horizontal).
Então, na altura máxima, a velocidade da bola é apenas a componente horizontal:

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar na altura máxima. Precisamos primeiro descobrir o ângulo . Para isso, vamos usar as informações do alcance e da altura máxima .
A fórmula do alcance no lançamento oblíquo é:
onde é a aceleração da gravidade.
E a fórmula da altura máxima é:

Passo 5

Vamos usar a fórmula da altura máxima para encontrar :

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar usando a identidade trigonométrica:

Passo 7

Agora podemos calcular a velocidade na altura máxima usando:

Resposta

A velocidade da bola na altura máxima da trajetória é aproximadamente 5,12 m/s.

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