Em um lançamento parabólico oblíquo, uma bola é atirada com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo com a horizontal de
. O alcance horizontal total é
e a bola alcança uma altura máxima de
. (b) Qual é o módulo da velocidade (
) na altura máxima da trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um lançamento parabólico oblíquo, onde uma bola é lançada com uma velocidade inicial de
formando um ângulo
com a horizontal. Sabemos que o alcance horizontal total é
e a altura máxima alcançada é
. A gente precisa descobrir qual é a velocidade da bola na altura máxima da trajetória.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de lançamento parabólico:
- Dividir a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical.
- Uso de fórmulas de cinemática para determinar tempo de subida e alcance.
- Reconhecer que na altura máxima, a componente vertical da velocidade é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade inicial
pode ser dividida em duas componentes:
- Horizontal:
- Vertical:
Essas fórmulas vêm da trigonometria básica, onde usamos o cosseno e o seno do ângulo para separar as componentes.
Passo 3
Sabemos que na altura máxima da trajetória, a componente vertical da velocidade é zero, ou seja,
. Isso porque a bola para de subir e começa a descer. Mas a componente horizontal
permanece constante durante todo o movimento (já que não há aceleração na horizontal).
Então, na altura máxima, a velocidade da bola é apenas a componente horizontal:
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar
na altura máxima. Precisamos primeiro descobrir o ângulo
. Para isso, vamos usar as informações do alcance
e da altura máxima
.
A fórmula do alcance no lançamento oblíquo é:
onde
é a aceleração da gravidade.
E a fórmula da altura máxima é:
Passo 5
Vamos usar a fórmula da altura máxima para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a identidade trigonométrica:
Passo 7
Agora podemos calcular a velocidade na altura máxima usando:
Resposta
A velocidade da bola na altura máxima da trajetória é aproximadamente 5,12 m/s.