No lançamento de um projétil do solo, a velocidade inicial (
) forma com a horizontal um ângulo
. Desprezando a resistência do ar e usando
. Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de lançamento de projétil! A gente tem uma velocidade inicial de
que forma um ângulo de
com a horizontal. A gente vai usar as leis do movimento para calcular coisas como o alcance, o tempo de voo e a altura máxima que o projétil alcança. Para isso, vamos precisar de trigonometria básica e das equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque o movimento do projétil pode ser analisado separadamente nessas duas direções.
A componente horizontal é dada por:
E a componente vertical é:
Passo 3
Vamos calcular essas componentes com os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo total de voo do projétil. O tempo de subida é quando o projétil vai até a altura máxima, e o tempo total de voo é o dobro disso, já que a descida leva o mesmo tempo da subida (ignorando a resistência do ar).
O tempo de subida (
) é dado por:
Então, o tempo total de voo (
) é:
Passo 5
Vamos calcular agora o alcance horizontal do projétil, que é a distância que ele percorre no chão durante o tempo total de voo. Como não há aceleração na direção horizontal, o alcance (
) é simplesmente a velocidade horizontal multiplicada pelo tempo total de voo.
Passo 6
Por fim, vamos determinar a altura máxima alcançada pelo projétil. Isso acontece no ponto mais alto da trajetória, e podemos calcular usando a componente vertical da velocidade.
A altura máxima (
) é dada por:
Resposta
O alcance do projétil é de aproximadamente
, o tempo total de voo é de cerca de
e a altura máxima alcançada é de aproximadamente
.