Uma mola e um bloco são montados como na Fíg. 7-10. Quando o bloco é puxado para o ponto x= +4,0 cm, devemos aplicar uma força de 360 N para mantê-lo nessa posição. Puxamos o bloco para 0 ponto x=11 cm e o liberamos. Qual é o trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando este se desloca de xi=+5,0 cm para (b) x=-3,0 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma mola e um bloco. Quando o bloco é puxado para x = +4,0 cm, precisamos aplicar uma força de 360 N para mantê-lo nessa posição. Depois, o bloco é puxado para x = 11 cm e liberado. A pergunta é: qual é o trabalho realizado pela mola quando o bloco se move de x_i = +5,0 cm para x = -3,0 cm?
Vamos precisar usar conceitos de força elástica e trabalho realizado por uma força variável. Para isso, vamos precisar da fórmula para o trabalho realizado por uma mola, que envolve a constante da mola e as posições iniciais e finais.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir a constante da mola, F = k cdot x . Sabemos que a força exercida pela mola é dada por Hooke:
Aqui, é a força aplicada e é a deformação da mola (em metros).
Sabemos que para manter o bloco em x = +4,0 cm (que é 0,04 m), a força aplicada é de 360 N. Vamos usar esses dados para encontrar .

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula de Hooke para resolver k = Fx = 360, N0,04, m = 9000, N/m :
Agora que sabemos que a constante da mola é 9000 N/m, podemos calcular o trabalho realizado pela mola quando o bloco se desloca de cm para cm.

Passo 4

O trabalho realizado por uma mola é dado por:
W = 12 k ( xf^2 - xi^2 )
Onde:
  • xi = +5,0, cm = 0,05, m é o trabalho,
  • xf = -3,0, cm = -0,03, m é a constante da mola,
  • é a posição inicial,
  • é a posição final.
Antes de substituir, precisamos converter as posições de centímetros para metros:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
W = 12 times 9000, N/m times ( (-0,03, m)^2 - (0,05, m)^2 )
Calculando os quadrados:
(-0,03)^2 = 0,0009, m^2
(0,05)^2 = 0,0025, m^2
Substituindo de volta:
W = 12 times 9000 times (0,0009 - 0,0025) = 4500 times (-0,0016) = -7,2, J

Resposta

O trabalho realizado pela mola sobre o bloco é de -7,2 Joules.

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