A largura de banda proibida que separa a banda de valência da banda de condução do silício é 1,14 eV à temperatura ambiente.
Qual o comprimento de onda de um fóton capaz de excitar um elétron do topo da banda de valência para a base da banda de condução?
Qual o comprimento de onda de um fóton capaz de excitar um elétron do topo da banda de valência para a base da banda de condução?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre semicondutores! A questão fala sobre a largura de banda proibida do silício, que é de 1,14 eV, e nos pede para encontrar o comprimento de onda de um fóton que consiga empurrar um elétron da banda de valência para a banda de condução. Para isso, vamos usar a relação entre energia e comprimento de onda dos fótons.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a energia do fóton precisa ser igual à largura de banda proibida para que o elétron possa ser excitado. Ou seja, $ E = 1,14 , eV $.
Passo 3
A relação entre a energia de um fóton ($ E
\lambda $) é dada pela fórmula de Planck:
onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8} , m/s $).
Passo 4
Queremos encontrar $ \lambda $, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Antes de calcular, precisamos converter a energia de eV para Joules, já que as constantes estão em unidades do SI. Sabemos que $ 1 , eV = 1,602 \times 10^{-19} , J $. Então,
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Convertendo para nanômetros ($ 1 , m = 10^{9} , nm $):
Resposta
O comprimento de onda do fóton necessário é aproximadamente 1089 nm.