A largura de banda proibida que separa a banda de valência da banda de condução do silício é 1,14 eV à temperatura ambiente.
Qual o comprimento de onda de um fóton capaz de excitar um elétron do topo da banda de valência para a base da banda de condução?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre semicondutores! A questão fala sobre a largura de banda proibida do silício, que é de 1,14 eV, e nos pede para encontrar o comprimento de onda de um fóton que consiga empurrar um elétron da banda de valência para a banda de condução. Para isso, vamos usar a relação entre energia e comprimento de onda dos fótons.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a energia do fóton precisa ser igual à largura de banda proibida para que o elétron possa ser excitado. Ou seja, $ E = 1,14 , eV $.

Passo 3

A relação entre a energia de um fóton ($ E E \lambda $) é dada pela fórmula de Planck:
lambda
onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8} , m/s $).

Passo 4

Queremos encontrar $ \lambda $, então vamos rearranjar a fórmula:
lambda

Passo 5

Antes de calcular, precisamos converter a energia de eV para Joules, já que as constantes estão em unidades do SI. Sabemos que $ 1 , eV = 1,602 \times 10^{-19} , J $. Então,
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s1,826 times 10^-19 , J
lambda = 1,988 times 10^-25 , J·m1,826 times 10^-19 , J approx 1,089 times 10^-6 , m
Convertendo para nanômetros ($ 1 , m = 10^{9} , nm $):
1 , m = 10^9 , nm

Resposta

O comprimento de onda do fóton necessário é aproximadamente 1089 nm.

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