Lasers de rubi usam cristais de Al2 O3 contendo pequenas quantidades de íons Cr^3+, que absorvem radiação com comprimento de onda entre 400 e 560 nm. Estes íons perdem parte da energia adquirida como calor e emitem o restante como radiação com comprimento de onda de 694 nm . Se a radiação absorvida pelos íons Cr^3+ tiver comprimento de onda igual a 500 nm , qual o percentual da energia absorvida que será perdida como calor por cada mol?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre lasers de rubi que usam cristais de Al2O3 com íons de Cr^3+. Esses íons absorvem luz com comprimentos de onda entre 400 e 560 nm e depois emitem luz com comprimento de onda de 694 nm. A questão quer saber qual o percentual da energia absorvida em forma de luz (500 nm) que é perdida como calor por cada mol de íons.
Aqui, vamos precisar usar conceitos de energia de fótons, relação entre energia e comprimento de onda, e a constante de Avogadro para lidar com mols.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia de um fóton com comprimento de onda de 500 nm, que é a luz absorvida.
A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = hclambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s)
  • lambda é o comprimento de onda (em metros)
Convertendo 500 nm para metros:
500 nm = 500 times 10^-9 m
Agora, substituindo na fórmula:
Eabsorvida = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 3,00 times 10^8 m/s500 times 10^-9 m = 3,9768 times 10^-19 J

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia do fóton emitido com comprimento de onda de 694 nm.
Usando a mesma fórmula:
lambda = 694 nm = 694 times 10^-9 m
Substituindo na fórmula:
Eemitida = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 3,00 times 10^8 m/s694 times 10^-9 m = 2,868 times 10^-19 J

Passo 4

A diferença entre a energia absorvida e a emitida é a energia perdida como calor por fóton.
Ecalor = Eabsorvida - Eemitida = 3,9768 times 10^-19 J - 2,868 times 10^-19 J = 1,1088 times 10^-19 J

Passo 5

Agora, queremos saber essa energia perdida por mol de íons. Sabemos que 1 mol tem 6,022 times 10^23 partículas (constante de Avogadro).
Então:
Ecalor por mol = 1,1088 times 10^-19 J/fóton times 6,022 times 10^23 fótons/mol = 6,68 times 10^4 J/mol óó

Passo 6

Por último, vamos calcular o percentual de energia perdida como calor em relação à energia absorvida.
Primeiro, a energia absorvida por mol:
Eabsorvida por mol = 3,9768 times 10^-19 J/fóton times 6,022 times 10^23 fótons/mol = 2,394 times 10^5 J/mol óó
Agora, o percentual:
% calor = ( 6,68 times 10^4 J/mol2,394 times 10^5 J/mol ) times 100% approx 27,9%

Resposta

Aproximadamente 28% da energia absorvida é perdida como calor por cada mol de íons Cr^3+.

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