A lei de Coulomb afirma que o módulo da força de atração entre duas partículas carregadas opostamente é diretamente proporcional ao produto dos módulos e das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Mostre que se uma partícula com carga é fixada em um ponto e uma partícula com carga -1 é colocada em , então a força de atração em é dada por
para uma constante positiva k.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente está trabalhando com a lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A gente tem uma carga positiva +q fixa no ponto A e uma carga negativa -1 no ponto B. Precisamos mostrar que a força de atração F em A pode ser expressa por:
F = k * q / ||AB||^3 * BA
Para resolver isso, vamos precisar entender a lei de Coulomb e como representar vetorialmente a força entre as cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da lei de Coulomb. Ela diz que a força entre duas cargas e é dada por:
Aqui, k é a constante de Coulomb, d é a distância entre as cargas, e é o vetor unitário que aponta da carga para .
Passo 3
No nosso caso, temos no ponto A e no ponto B. A distância entre eles é a norma do vetor AB, que vamos chamar de . A direção da força será do ponto A para o ponto B, já que cargas opostas se atraem.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da lei de Coulomb, temos:
Como a força é de atração, a direção é de A para B, então o vetor unitário pode ser representado por . Substituindo isso na expressão:
Como a força F está representando a atração, podemos considerar k como uma constante positiva e retirar o sinal negativo, ficando: