Use transformada de Laplace para resolver as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial usando a Transformada de Laplace. A equação que temos é:
com as condições iniciais e . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar a Transformada de Laplace nas derivadas e também como lidar com a função Heaviside .
Passo 2
Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em toda a equação. Lembrando que:
Substituindo na equação:
Passo 3
Simplificamos a equação:
Isolamos :
Passo 4
Agora, separamos os termos:
Usamos a propriedade da Transformada de Laplace que envolve atraso no tempo, que é: