A Lei dos Grandes Números é um teorema que garante que a média dos resultados obtidos de um grande número de experimentos aleatórios tende a se aproximar do valor esperado da variável aleatória observada.
Sobre a Lei dos Grandes Números, também conhecida por LGN, leia as asserções que seguem e a relação proposta entre elas.
Se em uma urna há uma mesma quantidade de bolas azuis e vermelhas, então a porcentagem de vezes em que a bola azul será sorteada irá convergir para 50%
PORQUE
A porcentagem de vezes em que a bola azul será sorteada será um número entre 0 e 100%, que corresponderá exatamente à proporção de bolas azuis na urna.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
b.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
d.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
e.
As asserções I e II são falsas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Lei dos Grandes Números (LGN). O enunciado fala sobre duas afirmações relacionadas a sorteio de bolas azuis e vermelhas em uma urna. A gente precisa verificar se essas afirmações são verdadeiras ou falsas e como elas se relacionam. Para resolver, vamos lembrar o que é a LGN e como ela funciona na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei dos Grandes Números. Basicamente, ela diz que se a gente repetir um experimento aleatório muitas vezes, a média dos resultados vai se aproximar do valor esperado. No contexto das bolas na urna, isso significa que se a gente sortear muitas bolas, a porcentagem de bolas azuis sorteadas vai se aproximar da proporção real de bolas azuis na urna.

Passo 3

Agora, vamos analisar a Asserção I: “Se em uma urna há a mesma quantidade de bolas azuis e vermelhas, então a porcentagem de vezes em que a bola azul será sorteada irá convergir para 50%”.
Como temos a mesma quantidade de bolas azuis e vermelhas, a proporção de bolas azuis na urna é 50%. Pela LGN, se a gente repetir o sorteio muitas vezes, a porcentagem de bolas azuis sorteadas deve ficar próxima de 50%. Então, a Asserção I está correta.

Passo 4

Agora, vamos para a Asserção II: “A porcentagem de vezes em que a bola azul será sorteada será um número entre 0 e 100%, que corresponderá exatamente à proporção de bolas azuis na urna.”
Aqui, está dizendo que a porcentagem de bolas azuis sorteadas vai estar entre 0% e 100% e vai corresponder exatamente à proporção real na urna. De fato, a porcentagem será entre esses valores e, conforme a LGN, com muitas repetições, vai se aproximar da proporção real (50%). Portanto, a Asserção II também está correta.

Passo 5

Agora, precisamos verificar se a Asserção II justifica a Asserção I. A Asserção II descreve que a porcentagem de sorteios terá uma relação direta com a proporção real das bolas na urna. Isso explica por que, com muitas repetições, a porcentagem converge para 50%. Então, a Asserção II justifica a Asserção I.

Resposta

a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

Exercícios relacionados